Finite Group Databasebeta

← #34279110

Subgroups — #34279110

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098945—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098886—21no—
26#19098884—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098797—21no—
31#19098789—21no—
32#19098782—21no—
33#19098778—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40C4×#11929612—21no—
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098598—21no—
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098308C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#496×C79—21no—
59#493×C79C2211yescharacteristic
60#463×C79—21no—
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#442×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579149—21no—
80#14579147—41no—
81#14579137—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86#14579120—21no—
87#14579119—21no—
88#14579119—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579093—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C2×D8×C79—21no—
121#127×C79—21no—
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929614—81no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—82no—
153#11929611—41no—
154#11929609—81no—
155#11929609—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—81no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193SD16×C79—22no—
194SD16×C79—81no—
195D8×C79—42no—
196D8×C79—81no—
197D8×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234D4×C79—82no—
235D4×C79—161no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—161no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—161no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79#13512yes—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79D4211yescharacteristic
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326811yescharacteristic
299C2×C79#328411yescharacteristic
300C2×C79#328811yescharacteristic
301D79—81no—
302#3399D7911yescharacteristic, complemented
303#3394—791no—
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715—791no—
307#1692—791no—
308#1678—791no—
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641—791no—
312#1630—791no—
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D7911yescharacteristic
319#556—791no—
320#555—791no—
321#550C2×D7911yescharacteristic
322#498—791no—
323#496—21no—
324#495—1581no—
325#493C2×D7911yescharacteristic
326#492—791no—
327#492—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477—791no—
334#477—791no—
335#474—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—1581no—
339#463—21no—
340#463—1581no—
341#462—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459—21no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459C2×D7911yescharacteristic
347#449—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350#442—21no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386#127—21no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—3161no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—3161no—
393#124—1581no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106C22⋊D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103C22⋊D7911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—3161no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6321no—
468SD16—22no—
469SD16—81no—
470SD16—3162no—
471SD16—3161no—
472SD16—6322no—
473SD16—6321no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—6321no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—12641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8#1457918112yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4C2×#1457918111yescharacteristic
593C4#1909935911yescharacteristic
594C4#1909936711yescharacteristic
595C4#1909937411yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—6321no—
600C2#2377493411yescharacteristic
601C2#2377513011yescharacteristic
602C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3399C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3399D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776392C2semidirect
2. #23775815C2semidirect
3. #23775350C2semidirect
4. #23763026C2semidirect
5. #23762906C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
7. #23762752C2semidirect
8. #23762739C2semidirect
9. #23762593C2semidirect
10. #23762521C2semidirect
11. #23762509C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3399C2semidirect
302. #3399D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763922
#237758152
#237753502
#237630262
#237629062
#237628142
#237627522
#237627392
#237625932
#237625212
#237625092
#237624822
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33992
#1985579