Finite Group Databasebeta

← #34279111

Subgroups — #34279111

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098949—21no—
22#19098947—21no—
23#19098939C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098903—21no—
28#19098890—21no—
29#19098886—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098798—21no—
33#19098795—21no—
34#19098786—21no—
35#19098780—21no—
36#19098779—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098757—21no—
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098709—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44#19098672—21no—
45C4×#11929613—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579156—41no—
85#14579150—21no—
86#14579150—41no—
87#14579149—21no—
88#14579149—21no—
89#14579146—41no—
90#14579137—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579133—41no—
94#14579132—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160Dic316—81no—
161#11929613—41no—
162#11929613—42no—
163#11929613—81no—
164#11929611—22no—
165#11929611—82no—
166D632—81no—
167D632—81no—
168#11929609—42no—
169#11929609—81no—
170#11929609—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—161no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—161no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yes—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326811yescharacteristic
297C2×C79#328411yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3399—791no—
303#3394—791no—
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715—791no—
307#1692—791no—
308#1678D7911yescharacteristic, complemented
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641—791no—
312#1630—791no—
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—791no—
319#556—791no—
320#555—791no—
321#550—791no—
322#498—791no—
323#496—1581no—
324#495—1581no—
325#493—791no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#486—791no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477—791no—
334#477C2×D7911yescharacteristic
335#474—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—1581no—
339#463—1581no—
340#463—1581no—
341#462—791no—
342#460C2×D7911yescharacteristic
343#459—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#442—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#334C2×D7911yescharacteristic
360#333C2×D7911yescharacteristic
361#332—791no—
362#331—791no—
363#331C2×D7911yescharacteristic
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C2×#41—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—3161no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—3161no—
390#124—3161no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#123—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—21no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6321no—
468SD16—81no—
469SD16—3162no—
470SD16—3161no—
471SD16—6321no—
472SD16—6322no—
473SD16—1582no—
474D8—3162no—
475D8—6321no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—3161no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543D4—12641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—792no—
569C8—1581no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22#1909919711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4#135×D7911yescharacteristic
593C4#1909936211yescharacteristic
594C4#1909936511yescharacteristic
595C4#1909936911yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—6321no—
598C2—6321no—
599C2—12641no—
600C2#2377493511yescharacteristic
601C2#2377512711yescharacteristic
602C2#2377516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776441C2semidirect
2. #23776398C2semidirect
3. #23775816C2semidirect
4. #23775349C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762909C2semidirect
7. #23762754C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762594C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762509C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
308. #1678D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764412
#237763982
#237758162
#237753492
#237630302
#237629092
#237627542
#237627422
#237625942
#237625202
#237625092
#237624842
#237622352
#237622102
C79×#16782
#1985579