Finite Group Databasebeta

← #34279114

Subgroups — #34279114

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098950—21no—
21#19098948—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098885—21no—
28#19098884—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098797—21no—
32#19098791—21no—
33#19098787—21no—
34#19098781—21no—
35#19098778—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098755—21no—
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098708—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098673—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929613—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579150—21no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579147—41no—
87#14579146—41no—
88#14579141—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579083—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929613—82no—
154#11929612—22no—
155#11929612—81no—
156#11929611—41no—
157#11929611—42no—
158#11929611—81no—
159D632—81no—
160#11929609—42no—
161#11929609—81no—
162#11929609—81no—
163#11929609—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—81no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79—41no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201Q16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—161no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—161no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—161no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yes—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326811yescharacteristic
298C2×C79#328411yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3399—791no—
303#3394—791no—
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715—791no—
307#1692—791no—
308#1678—791no—
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641D7911yescharacteristic, complemented
312#1630—791no—
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—791no—
319#556—791no—
320#555—791no—
321#550C2×D7911yescharacteristic
322#498—791no—
323#496—1581no—
324#495—1581no—
325#493—791no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#486—791no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477—791no—
334#477—791no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—1581no—
339#463—1581no—
340#463—1581no—
341#462C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#442—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363#331C2×D7911yescharacteristic
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368#322—791no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—791no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—3161no—
390#124—3161no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#123—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—21no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—791no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—81no—
468SD16—3162no—
469SD16—3161no—
470SD16—6322no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474D8—3162no—
475D8—6321no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—6321no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—6321no—
541D4—1581no—
542D4—1581no—
543D4—12641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—792no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22#1909919511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4#135×D7911yescharacteristic
593C4#1909935911yescharacteristic
594C4#1909936411yescharacteristic
595C4#1909937211yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—6321no—
599C2—12641no—
600C2#2377493811yescharacteristic
601C2#2377512311yescharacteristic
602C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776442C2semidirect
2. #23776395C2semidirect
3. #23775810C2semidirect
4. #23775350C2semidirect
5. #23763030C2semidirect
6. #23762904C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762743C2semidirect
10. #23762523C2semidirect
11. #23762507C2semidirect
12. #23762485C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
311. #1641D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764422
#237763952
#237758102
#237753502
#237630302
#237629042
#237628152
#237627542
#237627432
#237625232
#237625072
#237624852
#237622392
#237622092
C79×#16412
#1985579