Finite Group Databasebeta

← #34279115

Subgroups — #34279115

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098951—21no—
21#19098944—21no—
22#19098907—21no—
23#19098889—21no—
24#19098886—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098798—21no—
29#19098793—21no—
30#19098783—21no—
31#19098780—21no—
32#19098776—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098756—21no—
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098709—21no—
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42#19098675—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45SD16×Dic79—21no—
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098598—21no—
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579157—21no—
78#14579156—41no—
79#14579150—21no—
80#14579150—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579142—41no—
84#14579141—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579093D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929614—81no—
158#11929613—22no—
159#11929613—41no—
160#11929612—81no—
161#11929609—81no—
162#11929609—81no—
163#11929609—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—81no—
201SD16×C79—82no—
202D8×C79—42no—
203D8×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—161no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—161no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79#13512yes—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326811yescharacteristic
298C2×C79#328411yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—81no—
302#3399—791no—
303#3394—791no—
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715D7911yescharacteristic, complemented
307#1692—791no—
308#1678—791no—
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641—791no—
312#1630—791no—
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—791no—
319#556—791no—
320#555—791no—
321#550—791no—
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#496—1581no—
324#495—1581no—
325#493C2×D7911yescharacteristic
326#492C2×D7911yescharacteristic
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#486C2×D7911yescharacteristic
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477—791no—
334#477—791no—
335#474—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—1581no—
339#463—1581no—
340#463—1581no—
341#462—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#442—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322C2×D7911yescharacteristic
369C2×#41—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—791no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—1581no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—3161no—
390#124—3161no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#123—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—791no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—791no—
417#106—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424#103—791no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—791no—
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—791no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—791no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6321no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—3161no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—3161no—
512C42—3161no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1581no—
524Q8—1581no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543D4—12641no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8#1457918212yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22#1909919811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4C2×#1457918211yescharacteristic
593C4#1909935911yescharacteristic
594C4#1909936711yescharacteristic
595C4#1909936911yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—6321no—
599C2—6321no—
600C2#2377493911yescharacteristic
601C2#2377512911yescharacteristic
602C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1715C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776447C2semidirect
2. #23776401C2semidirect
3. #23775812C2semidirect
4. #23775349C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762752C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762590C2semidirect
10. #23762519C2semidirect
11. #23762507C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1715C2semidirect
306. #1715D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764472
#237764012
#237758122
#237753492
#237629032
#237628132
#237627522
#237627382
#237625902
#237625192
#237625072
#237624812
#237622382
#237622142
C79×#17152
#1985579