Finite Group Databasebeta

← #34279117

Subgroups — #34279117

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098953—21no—
20#19098939C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098889—21no—
26#19098887—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098798—21no—
31#19098794—21no—
32#19098775—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758—21no—
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098707—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39#19098673—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098599—21no—
44#19098558—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929612—41no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579147—41no—
81#14579136—21no—
82#14579136—41no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579120—21no—
88#14579119—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112#14579072—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—82no—
157#11929611—22no—
158#11929611—81no—
159#11929609—42no—
160#11929609—81no—
161#11929609—81no—
162#11929609—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—81no—
189SD16×C79—41no—
190SD16×C79—42no—
191SD16×C79—81no—
192D8×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—41no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—81no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—161no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—161no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—82no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yes—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79D4211yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57711yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326811yescharacteristic
298C2×C79#328411yescharacteristic
299C2×C79#328811yescharacteristic
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3399—791no—
303#3394D7911yescharacteristic, complemented
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715—791no—
307#1692—791no—
308#1678—791no—
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641—791no—
312#1630—791no—
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D7911yescharacteristic
319#556C2×D7911yescharacteristic
320#555—791no—
321#550—791no—
322#498—791no—
323#496—1581no—
324#495—21no—
325#493—791no—
326#492—791no—
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#486—791no—
329#486—791no—
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477—791no—
334#477—791no—
335#474—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—21no—
339#463—21no—
340#463—1581no—
341#462C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—791no—
345#459—1581no—
346#459C2×D7911yescharacteristic
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#442—1581no—
351C4×SD16—21no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C2×#41—1581no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—3161no—
374C2×SD16—791no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—3161no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106C22⋊D7911yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—791no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103C22⋊D7911yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—3161no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—81no—
468SD16—41no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—6322no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474D8—81no—
475D8—3162no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—3161no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—6321no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543D4—12641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—792no—
569C8—1581no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4#135×D7911yescharacteristic
593C4#1909936111yescharacteristic
594C4#1909936611yescharacteristic
595C4#1909937011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—6321no—
599C2—12641no—
600C2#2377494111yescharacteristic
601C2#2377512411yescharacteristic
602C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3394C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3394D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776438C2semidirect
2. #23775807C2semidirect
3. #23775352C2semidirect
4. #23763027C2semidirect
5. #23762904C2semidirect
6. #23762816C2semidirect
7. #23762753C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762521C2semidirect
11. #23762510C2semidirect
12. #23762482C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3394C2semidirect
303. #3394D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764382
#237758072
#237753522
#237630272
#237629042
#237628162
#237627532
#237627382
#237625912
#237625212
#237625102
#237624822
#237622372
#237622102
C79×#33942
#1985579