Finite Group Databasebeta

← #34279119

Subgroups — #34279119

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098953—21no—
21#19098945—21no—
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098890—21no—
28#19098890—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098800—21no—
31#19098795—21no—
32#19098782—21no—
33#19098778—21no—
34#19098775—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098758—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098711—21no—
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098673—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612—21no—
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579156—41no—
85#14579150—41no—
86#14579149—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—81no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161#11929611—22no—
162#11929611—41no—
163#11929611—81no—
164D632—81no—
165#11929609—42no—
166#11929609—81no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—82no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—161no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—82no—
250D316—161no—
251D316—161no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8#13512yes—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57711yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326811yescharacteristic
297C2×C79#328411yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—81no—
301D79—161no—
302#3399—791no—
303#3394—791no—
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715—791no—
307#1692—791no—
308#1678—791no—
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641—791no—
312#1630D7911yescharacteristic, complemented
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559C2×D7911yescharacteristic
319#556—791no—
320#555—791no—
321#550—791no—
322#498—791no—
323#496—1581no—
324#495—1581no—
325#493—791no—
326#492—791no—
327#492C2×D7911yescharacteristic
328#486—791no—
329#486—791no—
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477C2×D7911yescharacteristic
334#477C2×D7911yescharacteristic
335#474—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—1581no—
339#463—1581no—
340#463—1581no—
341#462—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#442—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#334—791no—
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363#331C2×D7911yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C2×#41—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—1581no—
388#127C22×D7911yescharacteristic
389#126—3161no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—3161no—
393#124—1581no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—791no—
407C4×D4—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—791no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—791no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#102—3161no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—791no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6321no—
468SD16—82no—
469SD16—3162no—
470SD16—3161no—
471SD16—6321no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474D8—3162no—
475D8—6321no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3161no—
514C42—3161no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—3161no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543D4—12641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—792no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22#1909919511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4#135×D7911yescharacteristic
593C4#1909936211yescharacteristic
594C4#1909936511yescharacteristic
595C4#1909937211yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—6321no—
598C2—6321no—
599C2—12641no—
600C2#2377494311yescharacteristic
601C2#2377512311yescharacteristic
602C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776438C2semidirect
2. #23776392C2semidirect
3. #23775816C2semidirect
4. #23775347C2semidirect
5. #23763027C2semidirect
6. #23762908C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762513C2semidirect
12. #23762481C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1630C2semidirect
312. #1630D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764382
#237763922
#237758162
#237753472
#237630272
#237629082
#237628182
#237627542
#237627402
#237625952
#237625132
#237624812
#237622392
#237622152
C79×#16302
#1985579