Finite Group Databasebeta

← #34279121

Subgroups — #34279121

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098952—21no—
22#19098944—21no—
23#19098940C2211yescharacteristic
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098889—21no—
30#19098888—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098798—21no—
35#19098792—21no—
36#19098788—21no—
37#19098779—21no—
38#19098777—21no—
39#19098773C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098759—21no—
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098758C2211yescharacteristic
45#19098707—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098676—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098650—21no—
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098601—21no—
52#19098558—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579154—41no—
86#14579150—21no—
87#14579149—21no—
88#14579148—21no—
89#14579147—41no—
90#14579146—41no—
91#14579140—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—41no—
94#14579135—21no—
95#14579132—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579120—21no—
103#14579120—21no—
104#14579119—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929614—81no—
163#11929613—22no—
164#11929613—42no—
165#11929613—81no—
166#11929613—81no—
167#11929613—82no—
168D632—42no—
169D632—81no—
170D632—81no—
171#11929609—81no—
172#11929609—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—41no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—81no—
248D316—82no—
249D316—161no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—161no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79#13512yes—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79#326811yescharacteristic
297C2×C79#328411yescharacteristic
298C2×C79#328811yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—161no—
301D79—161no—
302#3399—791no—
303#3394—791no—
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715—791no—
307#1692—791no—
308#1678—791no—
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641—791no—
312#1630—791no—
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582D7911yescharacteristic, complemented
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—791no—
319#556—791no—
320#555—791no—
321#550—791no—
322#498—791no—
323#496—1581no—
324#495—1581no—
325#493—791no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477—791no—
334#477—791no—
335#474—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—1581no—
339#463—1581no—
340#463—1581no—
341#462—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350#442—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—1581no—
353C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335—791no—
359#334C2×D7911yescharacteristic
360#333—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
368#322C2×D7911yescharacteristic
369C2×#41—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16D31611yescharacteristic
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386#127—791no—
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#126—3161no—
390#124—3161no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#123—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—1581no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—791no—
415#106—1581no—
416#106—1581no—
417#106D31611yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103D31611yescharacteristic
429#102—3161no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102D31611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—791no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—6321no—
468SD16—41no—
469SD16—3162no—
470SD16—6321no—
471SD16—6321no—
472SD16—6322no—
473SD16—1582no—
474D8—3162no—
475D8—6321no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—6321no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8C2×D31611yescharacteristic
489C2×C8C2×D31611yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—6321no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6321no—
538D4—6321no—
539D4—6322no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543D4—12641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C22×D31611yescharacteristic
560C2×C4#1457920711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8#1457918212yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22D4×D31611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4C2×#1457918211yescharacteristic
593C4#1909936311yescharacteristic
594C4#1909936811yescharacteristic
595C4#1909937011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—6321no—
598C2—12641no—
599C2—12641no—
600C2#2377494511yescharacteristic
601C2#2377513111yescharacteristic
602C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776444C2semidirect
2. #23776394C2semidirect
3. #23775814C2semidirect
4. #23775352C2semidirect
5. #23763028C2semidirect
6. #23762906C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762755C2semidirect
9. #23762742C2semidirect
10. #23762595C2semidirect
11. #23762523C2semidirect
12. #23762512C2semidirect
13. #23762485C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
315. #1582D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764442
#237763942
#237758142
#237753522
#237630282
#237629062
#237628172
#237627552
#237627422
#237625952
#237625232
#237625122
#237624852
#237622142
C79×#15822
#1985579