Finite Group Databasebeta

← #34279123

Subgroups — #34279123

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19#19099235C2211yescharacteristic
20#19098952—21no—
21#19098948—21no—
22#19098940C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098890—21no—
29#19098889—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098800—21no—
33#19098793—21no—
34#19098787—21no—
35#19098781—21no—
36#19098779—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098759—21no—
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098711—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098676—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098598—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579158—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579156—41no—
85#14579150—21no—
86#14579150—21no—
87#14579150—41no—
88#14579149—21no—
89#14579146—41no—
90#14579141—21no—
91#14579136—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579136—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—21no—
102#14579119—21no—
103#14579119—21no—
104#14579119—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579093D411yescharacteristic
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—41no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—22no—
163#11929613—81no—
164#11929611—41no—
165#11929611—42no—
166#11929611—81no—
167#11929611—82no—
168D632—42no—
169D632—81no—
170D632—81no—
171D632—81no—
172D632—81no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200Q16×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—81no—
248D316—82no—
249D316—161no—
250D316—161no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—161no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79#13512yes—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#19855—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#326811yescharacteristic
296C2×C79#328411yescharacteristic
297C2×C79#328811yescharacteristic
298D79—81no—
299D79—81no—
300D79—161no—
301D79—161no—
302#3399—791no—
303#3394—791no—
304#3340—791no—
305#3305—791no—
306#1715—791no—
307#1692D7911yescharacteristic, complemented
308#1678—791no—
309#1667—791no—
310#1665—791no—
311#1641—791no—
312#1630—791no—
313#1628—791no—
314#1624—791no—
315#1582—791no—
316SD16⋊C8—791no—
317C79#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—791no—
319#556—791no—
320#555—791no—
321#550—791no—
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#496—1581no—
324#495—1581no—
325#493—791no—
326#492—791no—
327#492—791no—
328#486—791no—
329#486—791no—
330#485—1581no—
331#482—1581no—
332#482—1581no—
333#477—791no—
334#477C2×D7911yescharacteristic
335#474—791no—
336#466—1581no—
337#465—1581no—
338#464—1581no—
339#463—1581no—
340#463—1581no—
341#462C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—791no—
345#459—791no—
346#459—1581no—
347#449—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350#442—1581no—
351C4×SD16—791no—
352C4×SD16—791no—
353C4×SD16—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#427—1581no—
357#416—1581no—
358#335C2×D7911yescharacteristic
359#334—791no—
360#333C2×D7911yescharacteristic
361#332C2×D7911yescharacteristic
362#331—791no—
363#331—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365Q8⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368#322—791no—
369C2×#41—1581no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—3161no—
372C2×SD16—791no—
373C2×SD16—791no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#126—3161no—
390#124—3161no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#124—1581no—
394#123—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396#121—3161no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—1581no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411#107—21no—
412#107—1581no—
413#107—1581no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—791no—
417#106—791no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—791no—
427#103—791no—
428#103—1581no—
429#102—3161no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467Q16—81no—
468SD16—3162no—
469SD16—3161no—
470SD16—6321no—
471SD16—6322no—
472SD16—6321no—
473SD16—1582no—
474D8—3162no—
475D8—6321no—
476D8—6321no—
477D8—6321no—
478D8—6321no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—3162no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—1581no—
511C42—21no—
512C42—3161no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1581no—
526Q8—1581no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—6321no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543D4—12641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—12641no—
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4#1457920711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8#1457918412yes—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22#1909919711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4C2×#1457918411yescharacteristic
593C4#1909936211yescharacteristic
594C4#1909936711yescharacteristic
595C4#1909937211yescharacteristic
596C2—6321no—
597C2—6321no—
598C2—12641no—
599C2—12641no—
600C2#2377494711yescharacteristic
601C2#2377512511yescharacteristic
602C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1692C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1692D79
hypocenterC79#19855
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776444C2semidirect
2. #23776395C2semidirect
3. #23775812C2semidirect
4. #23775347C2semidirect
5. #23763029C2semidirect
6. #23762819C2semidirect
7. #23762756C2semidirect
8. #23762744C2semidirect
9. #23762591C2semidirect
10. #23762520C2semidirect
11. #23762511C2semidirect
12. #23762484C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1692C2semidirect
307. #1692D79semidirect
317. C79#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764442
#237763952
#237758122
#237753472
#237630292
#237628192
#237627562
#237627442
#237625912
#237625202
#237625112
#237624842
#237622342
#237622112
C79×#16922
#1985579