Finite Group Databasebeta

← #34279125

Subgroups — #34279125

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic
3#23775807C211yesmaximal, characteristic
4#23763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762626C211yesmaximal, characteristic
12#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098901—21no—
26#19098887—21no—
27#19098886—21no—
28#19098867—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098794—21no—
35#19098789—21no—
36#19098785—21no—
37#19098773C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929614—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098599—21no—
44#19098598—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#462×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#441×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929611D411yescharacteristic
69C22×C79⋊C8—21no—
70C2×C8×D79—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579156—41no—
74#14579149—21no—
75#14579147—41no—
76#14579137—21no—
77#14579135—21no—
78#14579132—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×D316C2311yescharacteristic
81#14579120—21no—
82#14579119—21no—
83#14579119—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579093—21no—
90#14579093—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—41no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#126×C79—41no—
124#125×C79—21no—
125#125×C79—41no—
126#124×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929614—42no—
150#11929611—41no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D79—42no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—41no—
165C22⋊Dic79—41no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—41no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178Q16×C79—42no—
179Q16×C79—81no—
180Q16×C79—81no—
181SD16×C79—22no—
182SD16×C79—81no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79#13512yes—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19856—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79#326911yescharacteristic
276C2×C79#328411yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278D79—81no—
279#3398D7911yescharacteristic, complemented
280#3364—791no—
281#3340—791no—
282#3340—791no—
283#1716—791no—
284#1692—791no—
285#1679—791no—
286#1672—791no—
287#1669—791no—
288#1652—791no—
289#1652—791no—
290#1646—791no—
291#1636—791no—
292#1582—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557C2×D7911yescharacteristic
296#556—791no—
297#556C2×D7911yescharacteristic
298#555—791no—
299#498—791no—
300#498—791no—
301#498—791no—
302#497—21no—
303#494C2×D7911yescharacteristic
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#482—1581no—
310#482—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#474—791no—
315#474—791no—
316#474—791no—
317#465—1581no—
318#465—1581no—
319#464—21no—
320#464—1581no—
321#462—21no—
322#462—791no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461C2×D7911yescharacteristic
325#446C2×D7911yescharacteristic
326C8×Q8—791no—
327#441—21no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
331C8×D4—791no—
332C8×D4—791no—
333#427—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
353C22×C8—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—3161no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—21no—
365#124—3161no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—791no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—3161no—
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106C22⋊D7911yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102C22⋊D7911yescharacteristic
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—21no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—3162no—
438SD16—22no—
439SD16—81no—
440SD16—3161no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—3162no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—1581no—
528C8—1581no—
529C8#1457918112yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918111yescharacteristic
549C4#1909936211yescharacteristic
550C4#1909937411yescharacteristic
551C4#1909937911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6321no—
554C2#2377494911yescharacteristic
555C2#2377513011yescharacteristic
556C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3398C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099278C22
hypercenter#3398D79
hypocenterC79#19856
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776085C2semidirect
4. #23763031C2semidirect
5. #23762906C2semidirect
6. #23762825C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762670C2semidirect
10. #23762668C2semidirect
12. #23762558C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3398C2semidirect
279. #3398D79semidirect
294. C79#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760852
#237758152
#237758072
#237630312
#237629062
#237628252
#237627802
#237627622
#237626702
#237626682
#237626262
#237625582
#237622342
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33982
#1985679