Finite Group Databasebeta

← #34279129

Subgroups — #34279129

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775810C211yesmaximal, characteristic
4#23775807C211yesmaximal, characteristic
5#23763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762630C211yesmaximal, characteristic
12#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098958—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098919—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098901—21no—
28#19098887—21no—
29#19098885—21no—
30#19098872—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098794—21no—
36#19098791—21no—
37#19098787—21no—
38#19098782—21no—
39#19098773—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098768C2211yescharacteristic
42#19098694C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098668—21no—
45Q16×Dic79—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098599—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579150—21no—
82#14579147—41no—
83#14579141—21no—
84#14579135—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579120—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579095—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—41no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579072—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#126×C79—41no—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929614—42no—
151#11929614—81no—
152#11929614—81no—
153#11929612—22no—
154#11929612—81no—
155#11929611—41no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189Q16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13512yes—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19856—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79#326911yescharacteristic
276C2×C79#328411yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278D79—81no—
279#3398—791no—
280#3364—791no—
281#3340—791no—
282#3340—791no—
283#1716—791no—
284#1692—791no—
285#1679—791no—
286#1672—791no—
287#1669—791no—
288#1652—791no—
289#1652D7911yescharacteristic, complemented
290#1646—791no—
291#1636—791no—
292#1582—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—791no—
296#556—791no—
297#556C2×D7911yescharacteristic
298#555—791no—
299#498—791no—
300#498—791no—
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#497—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#482—1581no—
310#482—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#474—791no—
315#474—791no—
316#474C2×D7911yescharacteristic
317#465—1581no—
318#465—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#462—791no—
322#462—1581no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461—791no—
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327#441—1581no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—791no—
331C8×D4—791no—
332C8×D4—791no—
333#427—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332C2×D7911yescharacteristic
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#322—791no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—1581no—
353C22×C8—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—3161no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#124—21no—
365#124—3161no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—791no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—21no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—41no—
389#106—791no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—3161no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—791no—
413#102—791no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—1581no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—42no—
435Q16—3162no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438SD16—3161no—
439SD16—6321no—
440SD16—1582no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3162no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6321no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—792no—
527C8—1581no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22#1909919511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909935911yescharacteristic
550C4#1909937211yescharacteristic
551C4#1909937711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6321no—
554C2#2377495311yescharacteristic
555C2#2377512311yescharacteristic
556C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1652C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099278C22
hypercenter#1652D79
hypocenterC79#19856
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776431C2semidirect
2. #23776089C2semidirect
5. #23763032C2semidirect
6. #23762904C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762667C2semidirect
12. #23762561C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1652C2semidirect
289. #1652D79semidirect
294. C79#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764312
#237760892
#237758102
#237758072
#237630322
#237629042
#237628212
#237627812
#237627642
#237626672
#237626302
#237625612
#237622392
#237622092
C79×#16522
#1985679