Finite Group Databasebeta

← #34279131

Subgroups — #34279131

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775813C211yesmaximal, characteristic
4#23763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762628C211yesmaximal, characteristic
12#23762556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098954—21no—
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098884—21no—
27#19098870—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098790—21no—
32#19098784—21no—
33#19098782—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098772—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098669—21no—
41C4×#11929614—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098599—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#555×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#427×C79—21no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579154—41no—
78#14579153—21no—
79#14579151—41no—
80#14579148—21no—
81#14579140—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579120—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—41no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—41no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579071—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Dic316—42no—
148Dic316—81no—
149#11929614—42no—
150#11929614—81no—
151#11929612—41no—
152#11929612—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183SD16×C79—22no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—42no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—161no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79#13512yes—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79#57511yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19856—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#326911yescharacteristic
277C2×C79#328411yescharacteristic
278C2×C79#328911yescharacteristic
279#3398—791no—
280#3364—791no—
281#3340—791no—
282#3340D7911yescharacteristic
283#1716—791no—
284#1692—791no—
285#1679—791no—
286#1672—791no—
287#1669—791no—
288#1652—791no—
289#1652—791no—
290#1646—791no—
291#1636—791no—
292#1582—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—791no—
296#556—791no—
297#556C2×D7911yescharacteristic
298#555C2×D7911yescharacteristic
299#498—791no—
300#498—791no—
301#498C2×D7911yescharacteristic
302#497—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—21no—
308#485—1581no—
309#482—21no—
310#482—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#477C2×D7911yescharacteristic
314#474—791no—
315#474—791no—
316#474C2×D7911yescharacteristic
317#465—21no—
318#465—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#462—791no—
322#462—791no—
323#462—1581no—
324#461—791no—
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327#441—1581no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
331C8×D4—791no—
332C8×D4C2×D7911yescharacteristic
333#427—21no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8—791no—
345#322—791no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—3161no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#124—21no—
365#124—41no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1581no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—3161no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106C22⋊D7911yescharacteristic
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—3161no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102C22⋊D7911yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—1581no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—3162no—
435Q16—3162no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438SD16—22no—
439SD16—3161no—
440SD16—6321no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—3162no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—3161no—
527C8—1581no—
528C8—1581no—
529C8#1457918112yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918111yescharacteristic
549C4#1909936011yescharacteristic
550C4#1909937111yescharacteristic
551C4#1909937711yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2377495511yescharacteristic
555C2#2377512611yescharacteristic
556C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3340C2
socleC22×C79D42
prime radical#555×C79C22
hypercenter#3340D79
hypocenterC79#19856
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776429C2semidirect
2. #23776081C2semidirect
4. #23763034C2semidirect
5. #23762903C2semidirect
6. #23762821C2semidirect
7. #23762784C2semidirect
8. #23762765C2semidirect
9. #23762670C2semidirect
10. #23762669C2semidirect
12. #23762556C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
294. C79#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764292
#237760812
#237758132
#237630342
#237629032
#237628212
#237627842
#237627652
#237626702
#237626692
#237626282
#237625562
#237622362
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33402
#1985679