Finite Group Databasebeta

← #34279135

Subgroups — #34279135

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775813C211yesmaximal, characteristic
4#23775813C211yesmaximal, characteristic
5#23763035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098954—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098904—21no—
27#19098904—21no—
28#19098884—21no—
29#19098884—21no—
30#19098869—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098790—21no—
36#19098790—21no—
37#19098784—21no—
38#19098783—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098772—21no—
42#19098690C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098667—21no—
45#19098657—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098599—21no—
51#19098599—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579154—41no—
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579120—21no—
93#14579120—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—41no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Dic316—42no—
149Dic316—81no—
150#11929614—42no—
151#11929614—81no—
152#11929612—22no—
153#11929612—41no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191SD16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212D4×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—161no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13512yes—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19856—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#326911yescharacteristic
277C2×C79#328411yescharacteristic
278C2×C79#328911yescharacteristic
279#3398—791no—
280#3364—791no—
281#3340—791no—
282#3340—791no—
283#1716—791no—
284#1692—791no—
285#1679—791no—
286#1672—791no—
287#1669—791no—
288#1652—791no—
289#1652—791no—
290#1646D7911yescharacteristic
291#1636—791no—
292#1582—791no—
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—791no—
296#556—791no—
297#556—791no—
298#555C2×D7911yescharacteristic
299#498—791no—
300#498—791no—
301#498—791no—
302#497—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487C2×D7911yescharacteristic
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#482—1581no—
310#482—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#474—791no—
315#474—791no—
316#474C2×D7911yescharacteristic
317#465—1581no—
318#465—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#462—791no—
322#462—791no—
323#462—1581no—
324#461C2×D7911yescharacteristic
325#446—791no—
326C8×Q8—791no—
327#441—1581no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—791no—
331C8×D4—791no—
332C8×D4—791no—
333#427—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334—791no—
337#333C2×D7911yescharacteristic
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8—791no—
343D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#322—791no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—791no—
353C22×C8—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—3161no—
361#126—3161no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#124—41no—
365#124—1581no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—21no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—3161no—
389#106—791no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—791no—
413#102—791no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—1581no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—3162no—
435Q16—3162no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438SD16—81no—
439SD16—3161no—
440SD16—1582no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—3162no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—791no—
447C2×C8—791no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C42—41no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—792no—
527C8—1581no—
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#1909919511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909936011yescharacteristic
550C4#1909937311yescharacteristic
551C4#1909937911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2377495911yescharacteristic
555C2#2377512811yescharacteristic
556C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1646C2
socleC22×C79D42
prime radical#555×C79C22
hypercenter#1646D79
hypocenterC79#19856
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776435C2semidirect
2. #23776084C2semidirect
5. #23763035C2semidirect
6. #23762909C2semidirect
7. #23762825C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762673C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
12. #23762555C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
294. C79#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764352
#237760842
#237758132
#237630352
#237629092
#237628252
#237627852
#237627632
#237626732
#237625552
#237622332
#237622092
C79×#16462
#1985679