Finite Group Databasebeta

← #34279136

Subgroups — #34279136

Order 20224.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775815C211yesmaximal, characteristic
4#23775814C211yesmaximal, characteristic
5#23763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762631C211yesmaximal, characteristic
13#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099278C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098957—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098902—21no—
30#19098888—21no—
31#19098886—21no—
32#19098873—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098844C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098792—21no—
39#19098789—21no—
40#19098786—21no—
41#19098783—21no—
42#19098774—21no—
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47#19098671—21no—
48#19098655—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098601—21no—
52#19098598—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579154—41no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579149—21no—
84#14579148—21no—
85#14579147—41no—
86#14579140—21no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579120—21no—
97#14579120—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—41no—
110#14579093D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—41no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152Dic316—42no—
153Dic316—81no—
154Dic316—81no—
155#11929614—42no—
156#11929613—22no—
157#11929613—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C8×D79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—41no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—42no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D79—161no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79#57511yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273#19856—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—81no—
275C2×C79#326911yescharacteristic
276C2×C79#328411yescharacteristic
277C2×C79#328911yescharacteristic
278D79—81no—
279#3398—791no—
280#3364—791no—
281#3340—791no—
282#3340—791no—
283#1716—791no—
284#1692—791no—
285#1679—791no—
286#1672—791no—
287#1669—791no—
288#1652—791no—
289#1652—791no—
290#1646—791no—
291#1636—791no—
292#1582D7911yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—791no—
294C79#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—791no—
296#556—791no—
297#556—791no—
298#555—791no—
299#498—791no—
300#498—791no—
301#498—791no—
302#497—1581no—
303#494—791no—
304#488—1581no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#485—1581no—
308#485—1581no—
309#482—1581no—
310#482—1581no—
311#479—1581no—
312#477—791no—
313#477—791no—
314#474—791no—
315#474—791no—
316#474—791no—
317#465—1581no—
318#465—1581no—
319#464—1581no—
320#464—1581no—
321#462—791no—
322#462—791no—
323#462—1581no—
324#461—791no—
325#446C2×D7911yescharacteristic
326C8×Q8—791no—
327#441—1581no—
328C4×Q16—1581no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
331C8×D4—791no—
332C8×D4C2×D7911yescharacteristic
333#427—1581no—
334#427—1581no—
335#335—791no—
336#334C2×D7911yescharacteristic
337#333—791no—
338#332—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341Q8⋊C8—791no—
342Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343D4⋊C8—791no—
344D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#322C2×D7911yescharacteristic
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×SD16D31611yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1581no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360#126—3161no—
361#126—3161no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#124—3161no—
365#124—1581no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368C22⋊Q8—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—791no—
378C4×D4C22×D7911yescharacteristic
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—3161no—
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106D31611yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103D31611yescharacteristic
411#102—791no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102D31611yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1581no—
418#97—21no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8C22×D7911yescharacteristic
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—791no—
431C2×D4C2×D31611yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1581no—
434Q16—3162no—
435Q16—3162no—
436Q16—6321no—
437Q16—6321no—
438SD16—41no—
439SD16—6321no—
440SD16—1582no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—3162no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8D4×D7911yescharacteristic
449C2×C8D4×D7911yescharacteristic
450C2×C8C2×D31611yescharacteristic
451C2×C8C2×D31611yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1581no—
479C42—21no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42C23×D7911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1581no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6321no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C22×D31611yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8#1457918212yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22D4×D31611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4C2×#1457918211yescharacteristic
549C4#1909936311yescharacteristic
550C4#1909937011yescharacteristic
551C4#1909938011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—6321no—
554C2#2377496011yescharacteristic
555C2#2377513111yescharacteristic
556C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099278C22
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19856
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776433C2semidirect
2. #23776083C2semidirect
5. #23763033C2semidirect
6. #23762906C2semidirect
7. #23762824C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762673C2semidirect
11. #23762672C2semidirect
13. #23762561C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
292. #1582D79semidirect
294. C79#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764332
#237760832
#237758152
#237758142
#237630332
#237629062
#237628242
#237627832
#237627652
#237626732
#237626722
#237626312
#237625612
#237622142
C79×#15822
#1985679