Finite Group Databasebeta

← #34279140

Subgroups — #34279140

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776056C211yesmaximal, characteristic
3#23775794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762471C211yesmaximal, characteristic
13#23762234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098897—21no—
26#19098897—21no—
27#19098870—21no—
28#19098863—21no—
29#19098860—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098801—21no—
36#19098775—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42C4×#11929609—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#107×D79—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#557×C79C2211yescharacteristic
58#497×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—41no—
68C2×#11929611D411yescharacteristic
69C2×#11929609—21no—
70C2×C8×D79—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579153—21no—
74#14579153—21no—
75#14579139—41no—
76#14579139—41no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D79—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579095—21no—
85#14579095—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—41no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×Q16×C79D411yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—41no—
125#124×C79—21no—
126#124×C79—21no—
127#123×C79—41no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929612—82no—
151#11929611—22no—
152#11929609—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D79—42no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C22×C4×C79—41no—
180Q16×C79—22no—
181Q16×C79—81no—
182SD16×C79—42no—
183SD16×C79—81no—
184SD16×C79—81no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316#13712yes—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—161no—
241C4×D79—161no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#13512yes—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19857—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—161no—
277C2×C79#327011yescharacteristic
278C2×C79#328411yescharacteristic
279C2×C79#328811yescharacteristic
280D79—42no—
281#3400D7911yescharacteristic, complemented
282#3381—791no—
283#3361—791no—
284#3338—791no—
285#1714—791no—
286#1696—791no—
287#1678—791no—
288#1672—791no—
289#1665—791no—
290#1644—791no—
291#1636—791no—
292#1630—791no—
293#1622—791no—
294#1582—791no—
295#1579—791no—
296C79#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D7911yescharacteristic
298#557C2×D7911yescharacteristic
299#554—791no—
300#554—791no—
301#500—791no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#497—21no—
305#492—791no—
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#484—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#478—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477—791no—
319#474—791no—
320#467—1581no—
321#464—21no—
322#463—1581no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461—21no—
325#460C2×D7911yescharacteristic
326#459—791no—
327#446C2×D7911yescharacteristic
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#440—21no—
331C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×D8—1581no—
335C8×D4—791no—
336C2×#107—1581no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#331—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—3161no—
354C2×SD16—791no—
355C2×D8—1581no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127C22×D7911yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107C22⋊D7911yescharacteristic
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—3161no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103C22⋊D7911yescharacteristic
411#103C22⋊D7911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—791no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—21no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—791no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1581no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—6322no—
445SD16—1582no—
446D8—3162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—6321no—
499Q8—6321no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—792no—
506D4—1581no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C8#1457918112yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—1582no—
540C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918111yescharacteristic
553C4#137×D7911yescharacteristic
554C4#1909937411yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3162no—
558C2#2377496411yescharacteristic
559C2#2377513011yescharacteristic
560C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3400C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#3400D79
hypocenterC79#19857
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776271C2semidirect
3. #23775794C2semidirect
4. #23763019C2semidirect
5. #23762928C2semidirect
6. #23762814C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762558C2semidirect
11. #23762521C2semidirect
13. #23762234C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
15. C79×#3400C2semidirect
281. #3400D79semidirect
296. C79#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762712
#237760562
#237757942
#237630192
#237629282
#237628142
#237627802
#237627382
#237626122
#237625582
#237625212
#237624712
#237622342
#237622192
C79×#34002
#1985779