Finite Group Databasebeta

← #34279142

Subgroups — #34279142

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762739C211yesmaximal, characteristic
9#23762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic
13#23762237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098963—21no—
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098958—21no—
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098898—21no—
26#19098896—21no—
27#19098868—21no—
28#19098865—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098802—21no—
34#19098782—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098768—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098694C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098663—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42SD16×Dic79—21no—
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14579094—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#478×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C4×D8×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—41no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—41no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85D4×Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579093—21no—
95#14579093—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic79⋊C8—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—41no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084D411yescharacteristic
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79—41no—
148#11929614—22no—
149#11929614—81no—
150#11929612—42no—
151#11929612—81no—
152#11929612—81no—
153#11929612—82no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—42no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185SD16×C79—22no—
186D8×C79—42no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—81no—
220D4×C79#13712yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79—161no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8#13512yes—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19857—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79—161no—
278C2×C79#327011yescharacteristic
279C2×C79#328411yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281#3400—791no—
282#3381—791no—
283#3361D7911yescharacteristic
284#3338—791no—
285#1714—791no—
286#1696—791no—
287#1678—791no—
288#1672—791no—
289#1665—791no—
290#1644—791no—
291#1636—791no—
292#1630—791no—
293#1622—791no—
294#1582—791no—
295#1579—791no—
296C79#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D7911yescharacteristic
298#557—791no—
299#554—791no—
300#554C2×D7911yescharacteristic
301#500—791no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#497—1581no—
305#492—791no—
306#492—791no—
307#488—21no—
308#487—791no—
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#484—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#478—21no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477C2×D7911yescharacteristic
319#474—791no—
320#467—1581no—
321#464—1581no—
322#463—21no—
323#462—791no—
324#461—1581no—
325#460—791no—
326#459C2×D7911yescharacteristic
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#440—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
334C4×D8—21no—
335C8×D4—791no—
336C2×#107—1581no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#331—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C2×Q16—791no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—3161no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127C22×D7911yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—3161no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106C22⋊D7911yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—3161no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103C22⋊D7911yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102C22⋊D7911yescharacteristic
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3161no—
439Q16—6321no—
440Q16—1582no—
441SD16—22no—
442SD16—3162no—
443SD16—6321no—
444SD16—6322no—
445SD16—6321no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—6321no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1457919112yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—792no—
533C8—1581no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4#135×D7911yescharacteristic
553C4C2×#1457919111yescharacteristic
554C4#1909937011yescharacteristic
555C4#1909937811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2377496611yescharacteristic
559C2#2377512411yescharacteristic
560C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3361C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#3361D79
hypocenterC79#19857
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776453C2semidirect
2. #23776273C2semidirect
3. #23775788C2semidirect
4. #23763021C2semidirect
5. #23762926C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762782C2semidirect
9. #23762614C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762521C2semidirect
13. #23762237C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
296. C79#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764532
#237762732
#237757882
#237630212
#237629262
#237628132
#237627822
#237627392
#237626142
#237625572
#237625212
#237624702
#237622372
#237622172
C79×#33612
#1985779