Finite Group Databasebeta

← #34279143

Subgroups — #34279143

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776064C211yesmaximal, characteristic
4#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762470C211yesmaximal, characteristic
13#23762236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098964—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098954—21no—
24#19098935C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098899—21no—
29#19098899—21no—
30#19098869—21no—
31#19098861—21no—
32#19098861—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098859C2211yescharacteristic
37#19098804—21no—
38#19098783—21no—
39#19098776—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098766—21no—
42#19098760C2211yescharacteristic
43#19098693C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098664—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D8×Dic79—21no—
51C2×#14579095—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—41no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579159—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579151—41no—
79#14579148—21no—
80#14579148—21no—
81#14579142—41no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85#14579138—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095D411yescharacteristic
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579084—41no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152Dic316—22no—
153#11929614—81no—
154#11929612—22no—
155#11929612—81no—
156#11929612—82no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—42no—
194SD16×C79—81no—
195D8×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—42no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—81no—
217D4×C79#13712yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—161no—
234C2×Dic79—161no—
235C2×Dic79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79C2×#13711yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19857—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79—161no—
278C2×C79#327011yescharacteristic
279C2×C79#328411yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281#3400—791no—
282#3381—791no—
283#3361—791no—
284#3338—791no—
285#1714—791no—
286#1696—791no—
287#1678—791no—
288#1672—791no—
289#1665D7911yescharacteristic
290#1644—791no—
291#1636—791no—
292#1630—791no—
293#1622—791no—
294#1582—791no—
295#1579—791no—
296C79#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—791no—
298#557—791no—
299#554—791no—
300#554—791no—
301#500—791no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#497—1581no—
305#492—791no—
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#484—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#478—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477—791no—
319#474C2×D7911yescharacteristic
320#467—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#462—791no—
324#461—1581no—
325#460—791no—
326#459C2×D7911yescharacteristic
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#440—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×D8—1581no—
335C8×D4C2×D7911yescharacteristic
336C2×#107—1581no—
337#334—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332C2×D7911yescharacteristic
342#331C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C2×Q16—791no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—3161no—
353C2×SD16—791no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127C22×D7911yescharacteristic
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#124—1581no—
367#124—1581no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1581no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439Q16—6321no—
440Q16—1582no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—6321no—
444SD16—6322no—
445SD16—1582no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—6321no—
493Q8—6321no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1457919012yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—12641no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C8#1457918012yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1909919711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918011yescharacteristic
553C4C2×#1457919011yescharacteristic
554C4#1909937311yescharacteristic
555C4#1909937711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2377496711yescharacteristic
559C2#2377513311yescharacteristic
560C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19857
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776458C2semidirect
2. #23776279C2semidirect
4. #23775793C2semidirect
5. #23763019C2semidirect
6. #23762929C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762613C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762522C2semidirect
13. #23762236C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
296. C79#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764582
#237762792
#237760642
#237757932
#237630192
#237629292
#237628152
#237627812
#237626132
#237625592
#237625222
#237624702
#237622362
#237622182
C79×#16652
#1985779