Finite Group Databasebeta

← #34279144

Subgroups — #34279144

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776056C211yesmaximal, characteristic
4#23775791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic
10#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic
13#23762239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098958—21no—
23#19098935C2211yescharacteristic
24#19098917—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098900—21no—
28#19098897—21no—
29#19098872—21no—
30#19098866—21no—
31#19098863—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098858C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098803—21no—
36#19098782—21no—
37#19098775—21no—
38#19098773C2211yescharacteristic
39#19098768—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098755C2211yescharacteristic
42#19098694C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098663—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49C4×#11929609—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—41no—
82#14579141—21no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—41no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929614—22no—
152#11929614—81no—
153#11929612—42no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156#11929611—22no—
157#11929609—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—42no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191SD16×C79—82no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—81no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—161no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316#13712yes—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—161no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8#13512yes—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19857—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—161no—
277C2×C79#327011yescharacteristic
278C2×C79#328411yescharacteristic
279C2×C79#328811yescharacteristic
280D79—42no—
281#3400—791no—
282#3381—791no—
283#3361—791no—
284#3338—791no—
285#1714—791no—
286#1696—791no—
287#1678—791no—
288#1672—791no—
289#1665—791no—
290#1644—791no—
291#1636—791no—
292#1630D7911yescharacteristic, complemented
293#1622—791no—
294#1582—791no—
295#1579—791no—
296C79#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D7911yescharacteristic
298#557—791no—
299#554—791no—
300#554—791no—
301#500—791no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#497—1581no—
305#492—791no—
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#484—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#478—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477C2×D7911yescharacteristic
318#477C2×D7911yescharacteristic
319#474—791no—
320#467—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#462—791no—
324#461—1581no—
325#460—791no—
326#459—791no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#440—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×D8—1581no—
335C8×D4—791no—
336C2×#107—1581no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#331C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C2×Q16—791no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127C22×D7911yescharacteristic
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
430C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—791no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1581no—
439Q16—6321no—
440Q16—1582no—
441SD16—82no—
442SD16—3162no—
443SD16—6321no—
444SD16—6321no—
445SD16—1582no—
446D8—3162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3162no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—791no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—6321no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—792no—
506D4—1581no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—792no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—1582no—
540C22#1909919511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4#135×D7911yescharacteristic
553C4#137×D7911yescharacteristic
554C4#1909937211yescharacteristic
555C4#1909937711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3162no—
558C2#2377496811yescharacteristic
559C2#2377512311yescharacteristic
560C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1630C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1630D79
hypocenterC79#19857
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776453C2semidirect
2. #23776274C2semidirect
4. #23775791C2semidirect
5. #23763020C2semidirect
6. #23762926C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762784C2semidirect
10. #23762616C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
13. #23762239C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1630C2semidirect
292. #1630D79semidirect
296. C79#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764532
#237762742
#237760562
#237757912
#237630202
#237629262
#237628152
#237627842
#237627402
#237626162
#237625612
#237624692
#237622392
#237622162
C79×#16302
#1985779