Finite Group Databasebeta

← #34279145

Subgroups — #34279145

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776065C211yesmaximal, characteristic
4#23775792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic
9#23762611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762469C211yesmaximal, characteristic
13#23762238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098954—21no—
22#19098916—21no—
23#19098900—21no—
24#19098900—21no—
25#19098873—21no—
26#19098865—21no—
27#19098862—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098805—21no—
34#19098783—21no—
35#19098777—21no—
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098693C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098664—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47#19098643—21no—
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#107×D79—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#492×C79C2211yescharacteristic
63#492×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579159—21no—
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579151—41no—
78#14579148—21no—
79#14579148—21no—
80#14579142—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—21no—
83#14579137—41no—
84#14579137—41no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—41no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152Dic316—22no—
153#11929614—81no—
154#11929613—22no—
155#11929612—81no—
156#11929609—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—41no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192SD16×C79—42no—
193SD16×C79—81no—
194SD16×C79—82no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—81no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—161no—
232D316—21no—
233D316#13712yes—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—161no—
237C4×D79—161no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275#19857—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—161no—
277C2×C79#327011yescharacteristic
278C2×C79#328411yescharacteristic
279C2×C79#328811yescharacteristic
280D79—42no—
281#3400—791no—
282#3381—791no—
283#3361—791no—
284#3338—791no—
285#1714D7911yescharacteristic, complemented
286#1696—791no—
287#1678—791no—
288#1672—791no—
289#1665—791no—
290#1644—791no—
291#1636—791no—
292#1630—791no—
293#1622—791no—
294#1582—791no—
295#1579—791no—
296C79#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—791no—
298#557—791no—
299#554—791no—
300#554—791no—
301#500C2×D7911yescharacteristic
302#499—1581no—
303#498C2×D7911yescharacteristic
304#497—1581no—
305#492C2×D7911yescharacteristic
306#492C2×D7911yescharacteristic
307#488—1581no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#484—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#478—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477—791no—
319#474—791no—
320#467—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#462—791no—
324#461—1581no—
325#460—791no—
326#459—791no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#440—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×D8—1581no—
335C8×D4—791no—
336C2×#107—1581no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#331—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322C2×D7911yescharacteristic
348C2×Q16—791no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—791no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127C22×D7911yescharacteristic
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#124—1581no—
367#124—1581no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—791no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#103—41no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—791no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—791no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—791no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1581no—
439Q16—6321no—
440Q16—1582no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—6321no—
445SD16—1582no—
446D8—3162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—3161no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1581no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—792no—
506D4—1581no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—12641no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—3161no—
533C8#1457918212yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—1582no—
540C22#1909919811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4C2×#1457918211yescharacteristic
553C4#137×D7911yescharacteristic
554C4#1909936911yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—3162no—
558C2#2377496911yescharacteristic
559C2#2377512911yescharacteristic
560C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1714C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1714D79
hypocenterC79#19857
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776458C2semidirect
2. #23776280C2semidirect
4. #23775792C2semidirect
5. #23762925C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762779C2semidirect
9. #23762611C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
11. #23762519C2semidirect
13. #23762238C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1714C2semidirect
285. #1714D79semidirect
296. C79#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764582
#237762802
#237760652
#237757922
#237629252
#237628132
#237627792
#237627382
#237626112
#237625552
#237625192
#237624692
#237622382
#237622202
C79×#17142
#1985779