Finite Group Databasebeta

← #34279151

Subgroups — #34279151

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776058C211yesmaximal, characteristic
4#23775793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic
10#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762474C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098957—21no—
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098919—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098899—21no—
30#19098899—21no—
31#19098868—21no—
32#19098865—21no—
33#19098862—21no—
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098859C2211yescharacteristic
36#19098858C2211yescharacteristic
37#19098858C2211yescharacteristic
38#19098843C2211yescharacteristic
39#19098804—21no—
40#19098786—21no—
41#19098780—21no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098769—21no—
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098758C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51#19098643—21no—
52C2×#14579095—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—41no—
73C2×#11929609—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579152—21no—
82#14579152—41no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579146—41no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89#14579138—41no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—41no—
118#14579086D411yescharacteristic
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—22no—
156Dic316—81no—
157#11929613—42no—
158#11929613—81no—
159#11929613—81no—
160#11929613—82no—
161#11929609—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—42no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79#13712yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—161no—
229C2×Dic79—161no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—81no—
235C4×D79—161no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79#13512yes—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19857—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—42no—
277C2×C79#327011yescharacteristic
278C2×C79#328411yescharacteristic
279C2×C79#328811yescharacteristic
280D79—161no—
281#3400—791no—
282#3381—791no—
283#3361—791no—
284#3338—791no—
285#1714—791no—
286#1696—791no—
287#1678—791no—
288#1672—791no—
289#1665—791no—
290#1644—791no—
291#1636—791no—
292#1630—791no—
293#1622—791no—
294#1582D7911yescharacteristic, complemented
295#1579—791no—
296C79#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—791no—
298#557—791no—
299#554—791no—
300#554—791no—
301#500—791no—
302#499—1581no—
303#498—791no—
304#497—1581no—
305#492—791no—
306#492—791no—
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#484—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#478—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477—791no—
319#474—791no—
320#467—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#462—791no—
324#461—1581no—
325#460—791no—
326#459—791no—
327#446C2×D7911yescharacteristic
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330#440—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
334C4×D8—1581no—
335C8×D4C2×D7911yescharacteristic
336C2×#107—1581no—
337#334—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333—791no—
341#332—791no—
342#331—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#322C2×D7911yescharacteristic
348C2×Q16—791no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—3161no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16D31611yescharacteristic
355C2×D8—1581no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1581no—
361#127—791no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#124—1581no—
367#124—1581no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106D31611yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103D31611yescharacteristic
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102D31611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7911yescharacteristic
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4C2×D31611yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439Q16—6321no—
440Q16—1582no—
441SD16—22no—
442SD16—3162no—
443SD16—6321no—
444SD16—6321no—
445SD16—6322no—
446D8—3162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×D31611yescharacteristic
456C2×C8C2×D31611yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—3161no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—6321no—
495Q8—6321no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—21no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—6321no—
506D4#1457919412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—12641no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×D31611yescharacteristic
524C2×C4#1457920711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—3161no—
532C8—3161no—
533C8#1457918212yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—6321no—
538C22—6321no—
539C22—6321no—
540C22D4×D31611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918211yescharacteristic
553C4C2×#1457919411yescharacteristic
554C4#1909937011yescharacteristic
555C4#1909938011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—12641no—
558C2#2377497511yescharacteristic
559C2#2377513111yescharacteristic
560C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19857
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776455C2semidirect
2. #23776273C2semidirect
4. #23775793C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762928C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
10. #23762617C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
12. #23762523C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
294. #1582D79semidirect
296. C79#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764552
#237762732
#237760582
#237757932
#237630222
#237629282
#237628172
#237627832
#237627412
#237626172
#237625612
#237625232
#237624742
#237622202
C79×#15822
#1985779