Finite Group Databasebeta

← #34279152

Subgroups — #34279152

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776062C211yesmaximal, characteristic
4#23775791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762744C211yesmaximal, characteristic
9#23762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762473C211yesmaximal, characteristic
13#23762235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098956—21no—
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098937C2211yescharacteristic
25#19098918—21no—
26#19098915C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098900—21no—
29#19098897—21no—
30#19098873—21no—
31#19098864—21no—
32#19098862—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098855C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098803—21no—
38#19098787—21no—
39#19098779—21no—
40#19098767—21no—
41#19098764C2211yescharacteristic
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098690C2211yescharacteristic
44C8×Dic158C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49C4×D632—21no—
50#19098628C2211yescharacteristic
51#107×D79—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×D632—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579159—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579146—41no—
85#14579141—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579094D411yescharacteristic
107#14579093D411yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—21no—
116#14579084—41no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—22no—
156#11929613—22no—
157#11929613—81no—
158#11929611—42no—
159#11929611—81no—
160#11929611—82no—
161D632—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—81no—
233D316#13712yes—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—161no—
237C4×D79—161no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8#13512yes—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275#19857—791nomaximal, Sylow
276C2×C79#327011yescharacteristic
277C2×C79#328411yescharacteristic
278C2×C79#328811yescharacteristic
279D79—42no—
280D79—161no—
281#3400—791no—
282#3381—791no—
283#3361—791no—
284#3338—791no—
285#1714—791no—
286#1696—791no—
287#1678—791no—
288#1672D7911yescharacteristic, complemented
289#1665—791no—
290#1644—791no—
291#1636—791no—
292#1630—791no—
293#1622—791no—
294#1582—791no—
295#1579—791no—
296C79#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—791no—
298#557—791no—
299#554—791no—
300#554—791no—
301#500—791no—
302#499—1581no—
303#498C2×D7911yescharacteristic
304#497—1581no—
305#492—791no—
306#492—791no—
307#488—1581no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#484—1581no—
311#484—1581no—
312#479—1581no—
313#478—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477C2×D7911yescharacteristic
319#474—791no—
320#467—1581no—
321#464—1581no—
322#463—1581no—
323#462C2×D7911yescharacteristic
324#461—1581no—
325#460—791no—
326#459—791no—
327#446—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
330#440—1581no—
331C4×Q16—791no—
332C4×SD16—791no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×D8—1581no—
335C8×D4—791no—
336C2×#107—1581no—
337#334—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333C2×D7911yescharacteristic
341#332C2×D7911yescharacteristic
342#331—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—791no—
350C2×SD16—3161no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—1581no—
356C22×C8—1581no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127—791no—
362#125—3161no—
363#125—1581no—
364#125—1581no—
365#125—1581no—
366#124—1581no—
367#124—1581no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—3161no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#97—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1581no—
439Q16—81no—
440Q16—1582no—
441SD16—3162no—
442SD16—6321no—
443SD16—6322no—
444SD16—6321no—
445SD16—1582no—
446D8—3162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—3162no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—21no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—3161no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—6321no—
496Q8—1581no—
497Q8—1581no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—792no—
505D4—6321no—
506D4—1581no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—12641no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4—12641no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—792no—
533C8—1581no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—6321no—
539C22—1582no—
540C22#1909919711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4#135×D7911yescharacteristic
553C4#137×D7911yescharacteristic
554C4#1909936911yescharacteristic
555C4#1909937611yescharacteristic
556C2—3162no—
557C2—12641no—
558C2#2377497611yescharacteristic
559C2#2377512711yescharacteristic
560C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19857
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776457C2semidirect
2. #23776280C2semidirect
4. #23775791C2semidirect
5. #23763025C2semidirect
6. #23762927C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
9. #23762612C2semidirect
10. #23762559C2semidirect
11. #23762520C2semidirect
13. #23762235C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
288. #1672D79semidirect
296. C79#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764572
#237762802
#237760622
#237757912
#237630252
#237629272
#237628172
#237627442
#237626122
#237625592
#237625202
#237624732
#237622352
#237622172
C79×#16722
#1985779