Finite Group Databasebeta

← #34279165

Subgroups — #34279165

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776396C211yesmaximal, characteristic
3#23776084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762743C211yesmaximal, characteristic
10#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762512C211yesmaximal, characteristic
13#23762233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098956—21no—
21#19098945—21no—
22#19098937C2211yescharacteristic
23#19098937C2211yescharacteristic
24#19098916—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098901—21no—
29#19098869—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098802—21no—
33#19098787—21no—
34#19098785—21no—
35#19098784—21no—
36#19098775—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098767—21no—
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098758C2211yescharacteristic
42#19098690C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098666—21no—
46#19098657—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929611—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
51#19098599—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#498×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579154—41no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579148—21no—
87#14579146—41no—
88#14579140—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083—41no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#126×C79—41no—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C4×D79—41no—
151Dic316—42no—
152#11929614—22no—
153#11929614—81no—
154#11929613—81no—
155#11929612—41no—
156#11929611—42no—
157#11929611—42no—
158#11929611—81no—
159#11929611—81no—
160#11929609—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192Q16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240C4×D79—161no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8#13512yes—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278#19858—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—81no—
280C2×C79#327111yescharacteristic
281C2×C79#328411yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—161no—
284#3400—791no—
285#3394—791no—
286#3364—791no—
287#3342—791no—
288#1714—791no—
289#1694—791no—
290#1680—791no—
291#1666—791no—
292#1665—791no—
293#1653—791no—
294#1652D7911yescharacteristic, complemented
295#1640—791no—
296#1628—791no—
297#1582—791no—
298#1579—791no—
299C79#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#557—791no—
302#556—791no—
303#556C2×D7911yescharacteristic
304#500—791no—
305#498C2×D7911yescharacteristic
306#497—1581no—
307#495—1581no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#479—1581no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#474C2×D7911yescharacteristic
319#467—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#446—791no—
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333#440—1581no—
334C4×Q16—791no—
335C4×Q16—1581no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C8×D4—791no—
339#427—1581no—
340#334—791no—
341#334—791no—
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332C2×D7911yescharacteristic
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#322—791no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×D8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#126—41no—
369#126—3161no—
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372#124—21no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#107—21no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—41no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—21no—
417#102—3161no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440Q16—81no—
441Q16—3162no—
442Q16—6321no—
443Q16—1582no—
444SD16—3162no—
445SD16—3161no—
446SD16—3162no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449SD16—6321no—
450D8—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3161no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6321no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—792no—
537C8—1581no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22#1909919511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—6321no—
558C4#135×D7911yescharacteristic
559C4#1909936011yescharacteristic
560C4#1909937211yescharacteristic
561C4#1909937311yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—12641no—
564C2#2377498911yescharacteristic
565C2#2377512811yescharacteristic
566C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1652C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenter#1652D79
hypocenterC79#19858
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776457C2semidirect
3. #23776084C2semidirect
4. #23775826C2semidirect
5. #23763025C2semidirect
6. #23762917C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
10. #23762674C2semidirect
11. #23762589C2semidirect
13. #23762233C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1652C2semidirect
294. #1652D79semidirect
299. C79#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764572
#237763962
#237760842
#237758262
#237630252
#237629172
#237628322
#237627512
#237627432
#237626742
#237625892
#237625122
#237622332
#237622162
C79×#16522
#1985879