Finite Group Databasebeta

← #34279166

Subgroups — #34279166

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776394C211yesmaximal, characteristic
3#23776083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762741C211yesmaximal, characteristic
10#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762512C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19099283C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098957—21no—
23#19098944—21no—
24#19098936C2211yescharacteristic
25#19098936C2211yescharacteristic
26#19098916—21no—
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098910C2211yescharacteristic
29#19098905—21no—
30#19098905—21no—
31#19098873—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098804—21no—
36#19098788—21no—
37#19098786—21no—
38#19098783—21no—
39#19098777—21no—
40#19098774C2211yescharacteristic
41#19098773C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098769—21no—
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098758C2211yescharacteristic
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098665—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50#19098655—21no—
51#19098650—21no—
52#19098601—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#446×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929609—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579154—41no—
83#14579154—41no—
84#14579152—21no—
85#14579152—41no—
86#14579150—21no—
87#14579149—21no—
88#14579148—21no—
89#14579148—21no—
90#14579146—41no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99C4×D316—21no—
100#14579123—21no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—41no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086D411yescharacteristic
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—41no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153Dic316—22no—
154Dic316—81no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929613—42no—
158#11929613—42no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162#11929609—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—41no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—42no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—81no—
236C4×D79—161no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79#13512yes—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79D4211yescharacteristic
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79#57511yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277Dic79—81no—
278#19858—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—81no—
280C2×C79#327111yescharacteristic
281C2×C79#328411yescharacteristic
282C2×C79#328911yescharacteristic
283D79—161no—
284#3400—791no—
285#3394—791no—
286#3364—791no—
287#3342—791no—
288#1714—791no—
289#1694—791no—
290#1680—791no—
291#1666—791no—
292#1665—791no—
293#1653—791no—
294#1652—791no—
295#1640—791no—
296#1628—791no—
297#1582D7911yescharacteristic, complemented
298#1579—791no—
299C79#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—791no—
301#557—791no—
302#556—791no—
303#556—791no—
304#500—791no—
305#498—791no—
306#497—1581no—
307#495—1581no—
308#492—791no—
309#492—791no—
310#488—1581no—
311#487—791no—
312#486—791no—
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#479—1581no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#474—791no—
319#467—1581no—
320#464—1581no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#463—1581no—
324#462—791no—
325#462—791no—
326#462—791no—
327#461—1581no—
328#460—791no—
329#459—791no—
330#446C2×D7911yescharacteristic
331C8×Q8—791no—
332C8×Q8—791no—
333#440—1581no—
334C4×Q16—791no—
335C4×Q16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C8×D4C2×D7911yescharacteristic
339#427—1581no—
340#334—791no—
341#334C2×D7911yescharacteristic
342#332—791no—
343#332—791no—
344#332—791no—
345#331—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#322C2×D7911yescharacteristic
351C2×Q16—791no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16D31611yescharacteristic
361C2×D8—1581no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—791no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367#127—791no—
368#126—3161no—
369#126—3161no—
370#125—3161no—
371#125—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#107—791no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#106—3161no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106D31611yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103D31611yescharacteristic
416#102—3161no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102D31611yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4C2×D31611yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440Q16—3162no—
441Q16—6321no—
442Q16—6321no—
443Q16—1582no—
444SD16—41no—
445SD16—3162no—
446SD16—3162no—
447SD16—6321no—
448SD16—6321no—
449SD16—6321no—
450D8—6321no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×D31611yescharacteristic
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42C23×D7911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—3161no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—1581no—
505Q8—1581no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6321no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C22×D31611yescharacteristic
530C2×C4#1457920711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8#1457918212yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—6321no—
544C22—6321no—
545C22—6321no—
546C22D4×D31611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—6321no—
556C4—6321no—
557C4—6321no—
558C4C2×#1457918211yescharacteristic
559C4#1909936311yescharacteristic
560C4#1909937011yescharacteristic
561C4#1909937511yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—12641no—
564C2#2377499011yescharacteristic
565C2#2377513111yescharacteristic
566C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1582C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenter#1582D79
hypocenterC79#19858
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776455C2semidirect
3. #23776083C2semidirect
4. #23775831C2semidirect
5. #23763022C2semidirect
6. #23762918C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
10. #23762679C2semidirect
11. #23762673C2semidirect
12. #23762588C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1582C2semidirect
297. #1582D79semidirect
299. C79#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764552
#237763942
#237760832
#237758312
#237630222
#237629182
#237628312
#237627492
#237627412
#237626792
#237626732
#237625882
#237625122
#237622202
C79×#15822
#1985879