Finite Group Databasebeta

← #34279173

Subgroups — #34279173

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098907—21no—
27#19098889—21no—
28#19098883—21no—
29#19098877—21no—
30#19098877—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098817—21no—
36#19098803—21no—
37#19098799—21no—
38#19098793—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098722—21no—
43#19098709—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098642C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098602—21no—
50C2×#14579095—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929609D411yescharacteristic
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579150—41no—
83#14579146—41no—
84#14579145—41no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095D411yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579094—41no—
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579085—41no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929614—42no—
167#11929614—81no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170D632—22no—
171#11929609—22no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79—82no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—82no—
249D316—161no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79#13512yescomplemented
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57811yescharacteristic
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19859—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79#326411yescharacteristic
299C2×C79#328311yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—81no—
303D79—81no—
304#3354—791no—
305#3334—791no—
306#3303—791no—
307#3283—791no—
308#1723—791no—
309#1693—791no—
310#1683—791no—
311#1671D7911yescharacteristic, complemented
312#1669—791no—
313#1647—791no—
314#1647—791no—
315#1646—791no—
316#1635—791no—
317#1581—791no—
318#1580—791no—
319C79#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1581no—
321#555—791no—
322#547—791no—
323#547—791no—
324#547—791no—
325#500—791no—
326#500—791no—
327#498C2×D7911yescharacteristic
328#494—791no—
329#487—791no—
330#487—791no—
331#485—1581no—
332#482—1581no—
333#481—1581no—
334#480—1581no—
335#480—1581no—
336#476—791no—
337#476C2×D7911yescharacteristic
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#469—1581no—
342#467—1581no—
343#466—1581no—
344#465—1581no—
345#461—791no—
346#461—791no—
347#461C2×D7911yescharacteristic
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350#449—1581no—
351C4×D8—791no—
352C4×D8—791no—
353#436—791no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#428—1581no—
358C2×#107—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334C2×D7911yescharacteristic
362#333C2×D7911yescharacteristic
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×#41—1581no—
374#135—3164no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—3161no—
392#123—3161no—
393#123—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—3161no—
412#107—791no—
413#107—791no—
414#107—1581no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453#41—6321no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—3162no—
475Q16—6321no—
476SD16—42no—
477SD16—3162no—
478SD16—6321no—
479D8—1582no—
480D8—1582no—
481M16—3162no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—3162no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—3161no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531D4—21no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—12641no—
542D4#1457918812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8#1457918212yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22#1909919711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3161no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918211yescharacteristic
597C4C2×#1457918811yescharacteristic
598C4#1909936511yescharacteristic
599C4#1909937911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—6321no—
602C2—6321no—
603C2—6321no—
604C2#2377487711yescharacteristic
605C2#2377511711yescharacteristic
606C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19859
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775994C2semidirect
2. #23775748C2semidirect
3. #23775325C2semidirect
4. #23775117C2semidirect
5. #23763074C2semidirect
6. #23762914C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762636C2semidirect
10. #23762633C2semidirect
11. #23762629C2semidirect
12. #23762549C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762223C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
265. C8×C79#135semidirect
311. #1671D79semidirect
319. C79#19859semidirect
573. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759942
#237757482
#237753252
#237751172
#237630742
#237629142
#237628542
#237627642
#237626362
#237626332
#237626292
#237625492
#237622292
#237622232
C79×#16712
#1985979