Finite Group Databasebeta

← #34279174

Subgroups — #34279174

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098884—21no—
27#19098881—21no—
28#19098878—21no—
29#19098875—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098814—21no—
35#19098802—21no—
36#19098798—21no—
37#19098789—21no—
38#19098768C2211yescharacteristic
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098725—21no—
41#19098723—21no—
42#19098707—21no—
43C4×#11929609C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098641C2211yescharacteristic
46D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098603—21no—
50#107×D79—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579181—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929608—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579147—41no—
83#14579146—41no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094D411yescharacteristic
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—41no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#123×C79—41no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139#107×C79—41no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929614—81no—
162#11929612—42no—
163#11929611—42no—
164#11929609—22no—
165#11929609—22no—
166#11929608—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—42no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—42no—
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—41no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—81no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201SD16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—41no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250D316—82no—
251D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8#13512yescomplemented
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57811yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19859—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—81no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79#326411yescharacteristic
300C2×C79#328311yescharacteristic
301C2×C79#328911yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—81no—
304#3354—791no—
305#3334—791no—
306#3303—791no—
307#3283—791no—
308#1723—791no—
309#1693—791no—
310#1683—791no—
311#1671—791no—
312#1669—791no—
313#1647—791no—
314#1647D7911yescharacteristic, complemented
315#1646—791no—
316#1635—791no—
317#1581—791no—
318#1580—791no—
319C79#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1581no—
321#555—791no—
322#547—791no—
323#547—791no—
324#547C2×D7911yescharacteristic
325#500—791no—
326#500C2×D7911yescharacteristic
327#498—791no—
328#494—791no—
329#487—791no—
330#487—791no—
331#485—1581no—
332#482—1581no—
333#481—1581no—
334#480—1581no—
335#480—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474C2×D7911yescharacteristic
341#469—1581no—
342#467—1581no—
343#466—1581no—
344#465—1581no—
345#461—791no—
346#461—791no—
347#461C2×D7911yescharacteristic
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350#449—1581no—
351C4×D8—791no—
352C4×D8—791no—
353#436—791no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—791no—
357#428—1581no—
358C2×#107—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1581no—
373C2×#41—1581no—
374#135—3164no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—41no—
392#123—3161no—
393#123—3161no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—791no—
414#107—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—3161no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—3162no—
452#41—3162no—
453#41—6321no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C2×D4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3161no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—3162no—
475Q16—6321no—
476SD16—81no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479D8—1582no—
480D8—1582no—
481M16—3162no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—3162no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—791no—
491C2×C8—6321no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—3161no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—6321no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—792no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—6322no—
559C2×C4—6322no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—792no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—1582no—
586C22#1909919511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—3162no—
603C2—6321no—
604C2#2377487811yescharacteristic
605C2#2377511511yescharacteristic
606C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1647C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1647D79
hypocenterC79#19859
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775995C2semidirect
2. #23775746C2semidirect
3. #23775331C2semidirect
4. #23775118C2semidirect
5. #23763076C2semidirect
6. #23762911C2semidirect
7. #23762849C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762630C2semidirect
12. #23762554C2semidirect
13. #23762232C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1647C2semidirect
269. C79⋊C8#135semidirect
314. #1647D79semidirect
319. C79#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759952
#237757462
#237753312
#237751182
#237630762
#237629112
#237628492
#237627742
#237627642
#237626322
#237626302
#237625542
#237622322
#237622212
C79×#16472
#1985979