Finite Group Databasebeta

← #34279175

Subgroups — #34279175

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098903—21no—
22#19098889—21no—
23#19098883—21no—
24#19098878—21no—
25#19098878—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098817—21no—
32#19098801—21no—
33#19098800—21no—
34#19098795—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098724—21no—
39#19098724—21no—
40#19098711—21no—
41C4×D632C2211yescharacteristic
42C4×D632C2211yescharacteristic
43#19098642C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098602—21no—
48#107×D79—21no—
49#19098558—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098292C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929625—21no—
70#14579184—44no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579150—41no—
81#14579146—41no—
82#14579146—41no—
83#14579146—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—41no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148#11929625—81no—
149#11929625—81no—
150#11929625—81no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929611—42no—
167#11929611—42no—
168#11929611—81no—
169D632—22no—
170D632—22no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C8×D79—42no—
177C8×D79—42no—
178C8×D79—81no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200Q16×C79—42no—
201Q16×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—81no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247D316—82no—
248D316—161no—
249D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260C4×D79—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79#13512yescomplemented
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79D4211yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57811yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296#19859—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#326411yescharacteristic
298C2×C79#328311yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301D79—81no—
302D79—81no—
303D79—81no—
304#3354—791no—
305#3334—791no—
306#3303—791no—
307#3283—791no—
308#1723D7911yescharacteristic, complemented
309#1693—791no—
310#1683—791no—
311#1671—791no—
312#1669—791no—
313#1647—791no—
314#1647—791no—
315#1646—791no—
316#1635—791no—
317#1581—791no—
318#1580—791no—
319C79#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1581no—
321#555—791no—
322#547—791no—
323#547—791no—
324#547—791no—
325#500C2×D7911yescharacteristic
326#500C2×D7911yescharacteristic
327#498C2×D7911yescharacteristic
328#494C2×D7911yescharacteristic
329#487C2×D7911yescharacteristic
330#487C2×D7911yescharacteristic
331#485—1581no—
332#482—1581no—
333#481—1581no—
334#480—1581no—
335#480—1581no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474—791no—
340#474—791no—
341#469—1581no—
342#467—1581no—
343#466—1581no—
344#465—1581no—
345#461—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350#449—1581no—
351C4×D8—791no—
352C4×D8—791no—
353#436—791no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4—791no—
357#428—1581no—
358C2×#107—1581no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322C2×D7911yescharacteristic
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×#41—1581no—
374#135—3164no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8—791no—
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—3161no—
392#123—3161no—
393#123—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—791no—
415#107—791no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449#41—3162no—
450#41—3162no—
451#41—3162no—
452#41—6321no—
453#41—6321no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—791no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—6321no—
479D8—1582no—
480D8—1582no—
481M16—3162no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C2×C8D4×D7911yescharacteristic
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—791no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—3161no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23—1581no—
523C23—1581no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—792no—
532D4—6322no—
533D4—6322no—
534D4—6322no—
535D4—1581no—
536D4—1581no—
537D4—1581no—
538D4—1581no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—3161no—
573C8#1457918412yescomplemented
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—1582no—
586C22#1909919811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3161no—
595C4—3161no—
596C4C2×#1457918411yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
598C4#1909936711yescharacteristic
599C4#1909937611yescharacteristic
600C2—3162no—
601C2—6321no—
602C2—6321no—
603C2—6321no—
604C2#2377487911yescharacteristic
605C2#2377512011yescharacteristic
606C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19859
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775994C2semidirect
2. #23775747C2semidirect
3. #23775327C2semidirect
4. #23775120C2semidirect
5. #23762910C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762632C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762625C2semidirect
12. #23762548C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
265. C8×C79#135semidirect
308. #1723D79semidirect
319. C79#19859semidirect
573. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759942
#237757472
#237753272
#237751202
#237629102
#237628482
#237627722
#237627622
#237626322
#237626252
#237625482
#237622312
#237622252
C79×#17232
#1985979