Finite Group Databasebeta

← #34279176

Subgroups — #34279176

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098886—21no—
26#19098880—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098813—21no—
31#19098802—21no—
32#19098794—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098723—21no—
38#19098708—21no—
39C4×#11929609C2211yescharacteristic
40#19098642C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098604—21no—
44#19098559—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#547×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#480×C79—21no—
60#480×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#466×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#107×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579147—41no—
81#14579143—41no—
82#14579140—21no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87#14579120—21no—
88#14579119—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—41no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579093—21no—
94#14579093—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#123×C79—41no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929614—81no—
156#11929612—42no—
157#11929611—42no—
158#11929611—81no—
159#11929609—22no—
160#11929607—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C2×C79⋊C8—81no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—42no—
182#41×C79—81no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195C22×C4×C79—41no—
196D8×C79—22no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—42no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C22×D79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—82no—
231D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—161no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79#13512yescomplemented
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57811yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#19859—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—42no—
298C2×C79—81no—
299C2×C79—81no—
300C2×C79#326411yescharacteristic
301C2×C79#328311yescharacteristic
302C2×C79#328911yescharacteristic
303D79—81no—
304#3354—791no—
305#3334D7911yescharacteristic, complemented
306#3303—791no—
307#3283—791no—
308#1723—791no—
309#1693—791no—
310#1683—791no—
311#1671—791no—
312#1669—791no—
313#1647—791no—
314#1647—791no—
315#1646—791no—
316#1635—791no—
317#1581—791no—
318#1580—791no—
319C79#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1581no—
321#555—791no—
322#547—791no—
323#547C2×D7911yescharacteristic
324#547C2×D7911yescharacteristic
325#500—791no—
326#500C2×D7911yescharacteristic
327#498—791no—
328#494—791no—
329#487—791no—
330#487—791no—
331#485—1581no—
332#482—1581no—
333#481—1581no—
334#480—21no—
335#480—21no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#474—791no—
339#474C2×D7911yescharacteristic
340#474C2×D7911yescharacteristic
341#469—1581no—
342#467—1581no—
343#466—21no—
344#465—1581no—
345#461—791no—
346#461—791no—
347#461—791no—
348#452—1581no—
349#452—1581no—
350#449—1581no—
351C4×D8—791no—
352C4×D8C2×D7911yescharacteristic
353#436—791no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356C8×D4C2×D7911yescharacteristic
357#428—1581no—
358C2×#107—21no—
359#416—1581no—
360#335—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366D4⋊C8—791no—
367D4⋊C8—791no—
368D4⋊C8—791no—
369D4⋊C8—791no—
370#322—791no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1581no—
374#135—3164no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×D8—791no—
381C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×M16—1581no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386C4⋊Q8—791no—
387C4⋊Q8—791no—
388C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
390#124—3161no—
391#123—41no—
392#123—41no—
393#123—3161no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1581no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—3161no—
416#107—791no—
417#107—1581no—
418#107C22⋊D7911yescharacteristic
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422#106—1581no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—3161no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—791no—
436#102—791no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102C22⋊D7911yescharacteristic
441#102C22⋊D7911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C4×C8—791no—
447C4×C8—791no—
448C4×C8C22×D7911yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—3162no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1581no—
474Q16—3162no—
475Q16—6321no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—6321no—
479D8—22no—
480D8—1582no—
481M16—3162no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—3161no—
517C22⋊C4—1581no—
518C42—3161no—
519C42C23×D7911yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1581no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—6321no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—12641no—
542D4#1457918512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×C4#1457920611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—1581no—
572C8—1581no—
573C8#1457918112yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—6321no—
595C4—6321no—
596C4C2×#1457918111yescharacteristic
597C4C2×#1457918511yescharacteristic
598C4#1909936411yescharacteristic
599C4#1909937811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—6321no—
604C2#2377488011yescharacteristic
605C2#2377511811yescharacteristic
606C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3334C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3334D79
hypocenterC79#19859
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775997C2semidirect
2. #23775328C2semidirect
3. #23775118C2semidirect
4. #23763078C2semidirect
5. #23762910C2semidirect
6. #23762849C2semidirect
7. #23762775C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762635C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762627C2semidirect
12. #23762551C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3334C2semidirect
263. C8×C79#135semidirect
305. #3334D79semidirect
319. C79#19859semidirect
573. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759972
#237753282
#237751182
#237630782
#237629102
#237628492
#237627752
#237627632
#237626352
#237626342
#237626272
#237625512
#237622292
#237622242
C79×#33342
#1985979