Finite Group Databasebeta

← #34279184

Subgroups — #34279184

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775117C211yesmaximal, characteristic
5#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098920—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098897—21no—
27#19098891—21no—
28#19098889—21no—
29#19098881—21no—
30#19098867—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098812—21no—
36#19098803—21no—
37#19098794—21no—
38#19098778—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42#19098722—21no—
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929612—21no—
46C4×#11929609C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51C2×#14579092—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579149—21no—
83#14579146—41no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579119—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—41no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092D411yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#103×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—42no—
160#11929614—81no—
161#11929613—42no—
162#11929612—42no—
163#11929611—22no—
164#11929609—22no—
165#11929607—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—42no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—41no—
196SD16×C79—42no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—161no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244D316—82no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19860—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#326511yescharacteristic
290C2×C79#328311yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—81no—
294#3360—791no—
295#3353—791no—
296#3335—791no—
297#3283—791no—
298#1723—791no—
299#1691—791no—
300#1683—791no—
301#1673—791no—
302#1670—791no—
303#1650—791no—
304#1647—791no—
305#1643D7911yescharacteristic, complemented
306#1635—791no—
307#1581—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1581no—
311#556—791no—
312#554C2×D7911yescharacteristic
313#547—791no—
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#484—1581no—
323#483—1581no—
324#482—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#475—791no—
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#474—791no—
332#468—1581no—
333#467—1581no—
334#465—1581no—
335#463—1581no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#461C2×D7911yescharacteristic
339#452—1581no—
340#452—1581no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—791no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#428—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363#135—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—791no—
371C2×M16—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—3161no—
379#125—21no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—3161no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16—6321no—
461SD16—42no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—1582no—
465D8—1582no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519D4—21no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4#1457918812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—792no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4C2×#1457918811yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C4#1909937911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—6321no—
583C2—6321no—
584C2#2377488811yescharacteristic
585C2#2377511511yescharacteristic
586C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775117C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19860
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776049C2semidirect
2. #23775987C2semidirect
3. #23775751C2semidirect
5. #23763080C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762768C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762548C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
262. C79⋊C8#135semidirect
305. #1643D79semidirect
309. C79#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760492
#237759872
#237757512
#237751172
#237630802
#237629022
#237628542
#237627872
#237627682
#237626592
#237626372
#237625482
#237622262
#237622152
C79×#16432
#1986079