Finite Group Databasebeta

← #34279186

Subgroups — #34279186

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775120C211yesmaximal, characteristic
5#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098966C2211yescharacteristic
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098918—21no—
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098897—21no—
28#19098892—21no—
29#19098889—21no—
30#19098883—21no—
31#19098871—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098812—21no—
36#19098801—21no—
37#19098795—21no—
38#19098779—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098724—21no—
43#19098724—21no—
44C4×#11929613—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51#106×D79—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579153—21no—
82#14579149—21no—
83#14579146—41no—
84#14579146—41no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—41no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092D411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085D411yescharacteristic
118#14579084—41no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—42no—
163#11929611—22no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166D632—22no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D79—42no—
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198Q16×C79—42no—
199Q16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—161no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19860—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#326511yescharacteristic
289C2×C79#328311yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291D79—42no—
292D79—81no—
293D79—81no—
294#3360—791no—
295#3353—791no—
296#3335—791no—
297#3283—791no—
298#1723—791no—
299#1691—791no—
300#1683—791no—
301#1673—791no—
302#1670D7911yescharacteristic, complemented
303#1650—791no—
304#1647—791no—
305#1643—791no—
306#1635—791no—
307#1581—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1581no—
311#556—791no—
312#554—791no—
313#547—791no—
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—791no—
317#498—791no—
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#484—1581no—
323#483—1581no—
324#482—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#475C2×D7911yescharacteristic
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#474—791no—
332#468—1581no—
333#467—1581no—
334#465—1581no—
335#463—1581no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340#452—1581no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—791no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#428—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#332C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363#135—3164no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—791no—
371C2×M16—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—3161no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—791no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—1582no—
465D8—1582no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—3162no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—6321no—
519D4—792no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—1582no—
566C22#1909919711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
579C4#1909936911yescharacteristic
580C4#1909937611yescharacteristic
581C2—3162no—
582C2—6321no—
583C2—6321no—
584C2#2377489011yescharacteristic
585C2#2377511911yescharacteristic
586C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775120C2
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19860
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775987C2semidirect
3. #23775760C2semidirect
5. #23763075C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762636C2semidirect
11. #23762606C2semidirect
12. #23762552C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
262. C79⋊C8#135semidirect
302. #1670D79semidirect
309. C79#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237759872
#237757602
#237751202
#237630752
#237628982
#237628522
#237627882
#237626552
#237626362
#237626062
#237625522
#237622282
#237622102
C79×#16702
#1986079