Finite Group Databasebeta

← #34279187

Subgroups — #34279187

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099270C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098916—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098898—21no—
25#19098893—21no—
26#19098884—21no—
27#19098879—21no—
28#19098869—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098807—21no—
35#19098790—21no—
36#19098776—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098654—21no—
40C4×#11929612C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098603—21no—
44C2×#14579092—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098293C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#467×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#452×C79—21no—
65C4×D8×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929608—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579154—41no—
74#14579152—21no—
75#14579148—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579138—41no—
79C4×Dic158C2311yescharacteristic
80#14579126—21no—
81D4×Dic79—21no—
82#14579120—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—41no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092D411yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—41no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79—21no—
122C2×D8×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
126#123×C79—41no—
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149#11929612—22no—
150#11929612—42no—
151#11929608—42no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—42no—
175#41×C79—81no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79—41no—
189Q16×C79—42no—
190Q16×C79—81no—
191SD16×C79—42no—
192SD16×C79—42no—
193D8×C79—22no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—42no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19860—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79—81no—
291C2×C79#326511yescharacteristic
292C2×C79#328311yescharacteristic
293C2×C79#328911yescharacteristic
294#3360—791no—
295#3353—791no—
296#3335—791no—
297#3283D7911yescharacteristic
298#1723—791no—
299#1691—791no—
300#1683—791no—
301#1673—791no—
302#1670—791no—
303#1650—791no—
304#1647—791no—
305#1643—791no—
306#1635—791no—
307#1581—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—21no—
311#556—791no—
312#554—791no—
313#547C2×D7911yescharacteristic
314#547C2×D7911yescharacteristic
315#500—791no—
316#500—791no—
317#498—791no—
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#484—1581no—
323#483—1581no—
324#482—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#475—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#468—1581no—
333#467—21no—
334#465—1581no—
335#463—1581no—
336#461—791no—
337#461C2×D7911yescharacteristic
338#461C2×D7911yescharacteristic
339#452—21no—
340#452—21no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348#428—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×M16—1581no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—3161no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107C22⋊D7911yescharacteristic
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—3161no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431#102C22⋊D7911yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—3162no—
464SD16—1582no—
465D8—22no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6321no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1457918712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4C2×#1457918711yescharacteristic
579C4#1909937411yescharacteristic
580C4#1909937711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2377489111yescharacteristic
585C2#2377511611yescharacteristic
586C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3283C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3283D79
hypocenterC79#19860
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775984C2semidirect
3. #23775757C2semidirect
4. #23763075C2semidirect
5. #23762897C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762605C2semidirect
12. #23762551C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
262. C79⋊C8#135semidirect
309. C79#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237759842
#237757572
#237630752
#237628972
#237628512
#237627872
#237627672
#237626542
#237626352
#237626052
#237625512
#237622302
#237622122
C79×#32832
#1986079