Finite Group Databasebeta

← #34279190

Subgroups — #34279190

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775120C211yesmaximal, characteristic
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098919—21no—
22#19098900—21no—
23#19098895—21no—
24#19098890—21no—
25#19098883—21no—
26#19098872—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098810—21no—
33#19098801—21no—
34#19098793—21no—
35#19098781—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098765C2211yescharacteristic
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098724—21no—
40#19098724—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C4×#11929613C2211yescharacteristic
43#19098648—21no—
44C4×D632C2211yescharacteristic
45#19098642C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098604—21no—
49#106×D79—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69#14579184—44no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632D411yescharacteristic
75C2×#11929607—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579156—41no—
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579146—41no—
82#14579146—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579137—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#107×C79—41no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—22no—
162#11929611—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165D632—22no—
166#11929607—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—42no—
172C8×D79—42no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197Q16×C79—42no—
198Q16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—82no—
241D316—82no—
242D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79#13512yescomplemented
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19860—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#326511yescharacteristic
289C2×C79#328311yescharacteristic
290C2×C79#328911yescharacteristic
291D79—42no—
292D79—81no—
293D79—81no—
294#3360—791no—
295#3353—791no—
296#3335—791no—
297#3283—791no—
298#1723D7911yescharacteristic, complemented
299#1691—791no—
300#1683—791no—
301#1673—791no—
302#1670—791no—
303#1650—791no—
304#1647—791no—
305#1643—791no—
306#1635—791no—
307#1581—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1581no—
311#556—791no—
312#554—791no—
313#547—791no—
314#547—791no—
315#500C2×D7911yescharacteristic
316#500C2×D7911yescharacteristic
317#498C2×D7911yescharacteristic
318#494C2×D7911yescharacteristic
319#488—1581no—
320#487C2×D7911yescharacteristic
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#484—1581no—
323#483—1581no—
324#482—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#475—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#468—1581no—
333#467—1581no—
334#465—1581no—
335#463—1581no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340#452—1581no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8—791no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#428—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363#135—3164no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—791no—
371C2×M16—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—791no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—791no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—791no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—791no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—791no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—1582no—
465D8—1582no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—1581no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519D4—792no—
520D4—6322no—
521D4—6322no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8#1457918412yescomplemented
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—1582no—
566C22#1909919811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4C2×#1457918411yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C4#1909937611yescharacteristic
581C2—3162no—
582C2—6321no—
583C2—6321no—
584C2#2377489411yescharacteristic
585C2#2377512011yescharacteristic
586C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775120C2
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19860
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776054C2semidirect
2. #23775983C2semidirect
3. #23775756C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762767C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762604C2semidirect
12. #23762548C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
258. C8×C79#135semidirect
298. #1723D79semidirect
309. C79#19860semidirect
556. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760542
#237759832
#237757562
#237751202
#237628962
#237628482
#237627862
#237627672
#237626532
#237626322
#237626042
#237625482
#237622312
#237622142
C79×#17232
#1986079