Finite Group Databasebeta

← #34279192

Subgroups — #34279192

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775121C211yesmaximal, characteristic
4#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098896—21no—
25#19098891—21no—
26#19098887—21no—
27#19098881—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098811—21no—
33#19098805—21no—
34#19098794—21no—
35#19098768C2211yescharacteristic
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098726—21no—
38#19098726—21no—
39C4×#11929611C2211yescharacteristic
40#19098641C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098606—21no—
44C2×#14579092—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929608—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579145—41no—
81#14579145—41no—
82#14579141—21no—
83#14579141—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86C4×D316C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—41no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—41no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113(C2×D79)⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#126×C79—41no—
121#125×C79—21no—
122#124×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157Dic316—42no—
158Dic316—81no—
159#11929612—42no—
160#11929612—42no—
161#11929611—22no—
162#11929608—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—42no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—42no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—42no—
190D8×C79—22no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—161no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245C2×Dic79—82no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57811yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19860—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79#326511yescharacteristic
291C2×C79#328311yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—81no—
294#3360D7911yescharacteristic, complemented
295#3353—791no—
296#3335—791no—
297#3283—791no—
298#1723—791no—
299#1691—791no—
300#1683—791no—
301#1673—791no—
302#1670—791no—
303#1650—791no—
304#1647—791no—
305#1643—791no—
306#1635—791no—
307#1581—791no—
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1581no—
311#556C2×D7911yescharacteristic
312#554C2×D7911yescharacteristic
313#547—791no—
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#488—21no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#484—1581no—
323#483—1581no—
324#482—1581no—
325#481—1581no—
326#479—21no—
327#476—791no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#475—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#468—1581no—
333#467—1581no—
334#465—1581no—
335#463—21no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#461C2×D7911yescharacteristic
339#452—1581no—
340#452—1581no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—791no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—791no—
348#428—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363#135—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×M16—1581no—
372C22×C8—1581no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—41no—
379#125—21no—
380#124—21no—
381#123—3161no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—3161no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107C22⋊D7911yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—3161no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102C22⋊D7911yescharacteristic
431#102C22⋊D7911yescharacteristic
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16—6321no—
461SD16—42no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—1582no—
465D8—22no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3162no—
469C2×C8—3162no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4#1457918612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—792no—
556C8—1581no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4C2×#1457918611yescharacteristic
579C4#1909937111yescharacteristic
580C4#1909937711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—6321no—
584C2#2377489611yescharacteristic
585C2#2377511611yescharacteristic
586C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3360C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775121C2
hypercenter#3360D79
hypocenterC79#19860
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775978C2semidirect
2. #23775751C2semidirect
4. #23763079C2semidirect
5. #23762901C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762787C2semidirect
8. #23762770C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762633C2semidirect
11. #23762607C2semidirect
12. #23762549C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3360C2semidirect
262. C79⋊C8#135semidirect
294. #3360D79semidirect
309. C79#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759782
#237757512
#237751212
#237630792
#237629012
#237628482
#237627872
#237627702
#237626562
#237626332
#237626072
#237625492
#237622302
#237622102
C79×#33602
#1986079