Finite Group Databasebeta

← #34279193

Subgroups — #34279193

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775122C211yesmaximal, characteristic
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098918—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098897—21no—
29#19098892—21no—
30#19098885—21no—
31#19098880—21no—
32#19098871—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098843C2211yescharacteristic
38#19098806—21no—
39#19098804—21no—
40#19098789—21no—
41#19098779—21no—
42#19098769C2211yescharacteristic
43#19098769C2211yescharacteristic
44#19098769C2211yescharacteristic
45#19098727—21no—
46#19098727—21no—
47C4×#11929613—21no—
48C4×D632C2211yescharacteristic
49#19098642C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098602—21no—
52#106×D79—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×D632D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579153—21no—
84#14579149—21no—
85#14579143—41no—
86#14579143—41no—
87#14579140—21no—
88#14579140—21no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91#14579137—21no—
92#14579132—21no—
93#14579132—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—41no—
105#14579095D411yescharacteristic
106#14579094—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579083D411yescharacteristic
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147#11929624—81no—
148#11929624—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—42no—
163Dic316—81no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167D632—22no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—42no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—41no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79—21no—
198SD16×C79—22no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—42no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—161no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79#13512yescomplemented
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19860—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#326511yescharacteristic
290C2×C79#328311yescharacteristic
291C2×C79#328911yescharacteristic
292D79—42no—
293D79—81no—
294#3360—791no—
295#3353—791no—
296#3335—791no—
297#3283—791no—
298#1723—791no—
299#1691—791no—
300#1683—791no—
301#1673—791no—
302#1670—791no—
303#1650—791no—
304#1647—791no—
305#1643—791no—
306#1635—791no—
307#1581—791no—
308SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
309C79#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1581no—
311#556—791no—
312#554—791no—
313#547—791no—
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#484—1581no—
323#483—1581no—
324#482—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#475—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#468—1581no—
333#467—1581no—
334#465—1581no—
335#463—1581no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340#452—1581no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
344C4×D8—791no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348#428—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363#135—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16D31611yescharacteristic
370C2×D8—791no—
371C2×M16—1581no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#126—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—3161no—
401#107—791no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106D31611yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—3161no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103D31611yescharacteristic
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102D31611yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16—6321no—
461SD16—22no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465D8—1582no—
466M16—3162no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—6321no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—792no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8#1457918312yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—1582no—
566C22D4×D31611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C4#1909938011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3162no—
583C2—6321no—
584C2#2377489711yescharacteristic
585C2#2377512211yescharacteristic
586C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775122C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19860
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23775986C2semidirect
3. #23775759C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762770C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762610C2semidirect
13. #23762554C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
260. C8×C79#135semidirect
308. SD16⋊C8D79semidirect
309. C79#19860semidirect
556. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237759862
#237757592
#237751222
#237630772
#237629002
#237628512
#237627902
#237627702
#237626592
#237626382
#237626102
#237625542
#237622312
C79×SD16⋊C82
#1986079