Finite Group Databasebeta

← #34279196

Subgroups — #34279196

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775121C211yesmaximal, characteristic
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098968C2211yescharacteristic
23#19098961C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098916—21no—
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098899—21no—
29#19098894—21no—
30#19098888—21no—
31#19098882—21no—
32#19098869—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098849C2211yescharacteristic
37#19098844C2211yescharacteristic
38#19098809—21no—
39#19098805—21no—
40#19098792—21no—
41#19098776—21no—
42#19098768C2211yescharacteristic
43#19098768C2211yescharacteristic
44#19098768C2211yescharacteristic
45#19098726—21no—
46#19098726—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48#19098654—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098605—21no—
52C2×#14579093—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C4×D8×C79C2211yescharacteristic
61#436×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579180—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579154—41no—
82#14579152—21no—
83#14579148—21no—
84#14579145—41no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579140—21no—
89#14579140—21no—
90#14579138—41no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579120—21no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579095—41no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093D411yescharacteristic
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—41no—
120#14579086D411yescharacteristic
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083D411yescharacteristic
127#14579082—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316—42no—
162Dic316—81no—
163#11929613—22no—
164#11929612—42no—
165#11929612—42no—
166#11929612—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C8×D79—42no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198D8×C79—22no—
199M16×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—161no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79#13512yescomplemented
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19860—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79#326511yescharacteristic
291C2×C79#328311yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—81no—
294#3360—791no—
295#3353—791no—
296#3335—791no—
297#3283—791no—
298#1723—791no—
299#1691—791no—
300#1683—791no—
301#1673—791no—
302#1670—791no—
303#1650—791no—
304#1647—791no—
305#1643—791no—
306#1635—791no—
307#1581D7911yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—791no—
309C79#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1581no—
311#556—791no—
312#554—791no—
313#547—791no—
314#547—791no—
315#500—791no—
316#500—791no—
317#498—791no—
318#494—791no—
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#484—1581no—
323#483—1581no—
324#482—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#475—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#468—1581no—
333#467—1581no—
334#465—1581no—
335#463—1581no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#461—791no—
339#452—1581no—
340#452—1581no—
341C8×Q8—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×D8C2×D7911yescharacteristic
345#436C2×D7911yescharacteristic
346C8×D4—791no—
347C8×D4C2×D7911yescharacteristic
348#428—1581no—
349C2×#106—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×#41—1581no—
363#135—3164no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×SD16—791no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8D31611yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1581no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378#126—3161no—
379#125—1581no—
380#124—1581no—
381#123—3161no—
382#123—3161no—
383C22⋊Q8—3161no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22×D7911yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—3161no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#107—1581no—
404#107D31611yescharacteristic
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—3161no—
418#103—791no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102D31611yescharacteristic
431#102D31611yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441#41—6321no—
442#41—6321no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4C2×D31611yescharacteristic
452C2×D4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459Q16—3162no—
460Q16—6321no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—1582no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—3162no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C2×C8C2×D31611yescharacteristic
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—3161no—
505C42—1581no—
506C42C23×D7911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1581no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—6321no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—6322no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4#1457918912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C22×D31611yescharacteristic
547C2×C4#1457920711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8#1457918012yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22D4×D31611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918011yescharacteristic
578C4C2×#1457918911yescharacteristic
579C4#1909937511yescharacteristic
580C4#1909937711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—6321no—
584C2#2377490011yescharacteristic
585C2#2377512111yescharacteristic
586C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1581C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775121C2
hypercenter#1581D79
hypocenterC79#19860
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776047C2semidirect
2. #23775985C2semidirect
3. #23775758C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762899C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762789C2semidirect
9. #23762771C2semidirect
10. #23762658C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762609C2semidirect
13. #23762553C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1581C2semidirect
260. C8×C79#135semidirect
307. #1581D79semidirect
309. C79#19860semidirect
556. C8#14579180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760472
#237759852
#237757582
#237751212
#237630772
#237628992
#237628522
#237627892
#237627712
#237626582
#237626372
#237626092
#237625532
#237622142
C79×#15812
#1986079