Finite Group Databasebeta

← #34279200

Subgroups — #34279200

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775322C211yesmaximal, characteristic
4#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099218C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098904—21no—
25#19098892—21no—
26#19098880—21no—
27#19098863—21no—
28#19098860—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098790—21no—
35#19098789—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929609—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#106×D79—21no—
44#19098557—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#480×C79—21no—
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#468×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#428×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C22×C79⋊C8—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579143—41no—
77#14579140—21no—
78#14579139—41no—
79#14579137—21no—
80#14579132—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84C4⋊C4×D79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579093—21no—
89#14579093—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—41no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#125×C79—21no—
120#124×C79—41no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129#117×C79—21no—
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—82no—
154#11929612—81no—
155#11929609—22no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184SD16×C79—22no—
185M16×C79—42no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—161no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316#13712yes—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—161no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19861—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—81no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326611yescharacteristic
283C2×C79#328311yescharacteristic
284C2×C79#328811yescharacteristic
285D79—42no—
286#3380—791no—
287#3357D7911yescharacteristic, complemented
288#3335—791no—
289#3303—791no—
290#1723—791no—
291#1691—791no—
292#1684—791no—
293#1675—791no—
294#1675—791no—
295#1643—791no—
296#1635—791no—
297#1634—791no—
298#1632—791no—
299#1581—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D7911yescharacteristic
303#554—791no—
304#554C2×D7911yescharacteristic
305#547—791no—
306#500—791no—
307#500C2×D7911yescharacteristic
308#499—1581no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—21no—
314#485—1581no—
315#483—1581no—
316#481—1581no—
317#480—21no—
318#478—1581no—
319#478—1581no—
320#477C2×D7911yescharacteristic
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#468—21no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#461—791no—
331#449—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
334C4×D8—791no—
335C4×D8—1581no—
336#436C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#428—21no—
340C2×#106—1581no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×D8—791no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1581no—
367#124—41no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—791no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106C22⋊D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—3161no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6322no—
449SD16—22no—
450SD16—6321no—
451D8—1582no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6321no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—792no—
509D4—6322no—
510D4—1581no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—12641no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
531C2×C4#1457920611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C8#1457918112yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—1582no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4C2×#1457918111yescharacteristic
562C4#137×D7911yescharacteristic
563C4#1909937211yescharacteristic
564C4#1909937811yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—3162no—
568C2#2377490411yescharacteristic
569C2#2377511811yescharacteristic
570C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3357C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775322C2
hypercenter#3357D79
hypocenterC79#19861
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776263C2semidirect
2. #23775759C2semidirect
4. #23763078C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762797C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762550C2semidirect
11. #23762545C2semidirect
12. #23762533C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3357C2semidirect
287. #3357D79semidirect
301. C79#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237757592
#237753222
#237630782
#237628992
#237628602
#237627972
#237627962
#237626072
#237625502
#237625452
#237625332
#237622272
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33572
#1986179