Finite Group Databasebeta

← #34279201

Subgroups — #34279201

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic
5#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099273C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098965—21no—
23#19098959C2211yescharacteristic
24#19098942C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098902—21no—
28#19098892—21no—
29#19098883—21no—
30#19098878—21no—
31#19098864—21no—
32#19098864—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098850C2211yescharacteristic
38#19098812—21no—
39#19098795—21no—
40#19098795—21no—
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098711—21no—
43C4×#11929611C2211yescharacteristic
44C4×D632—21no—
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098604—21no—
50#106×D79—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×D632D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579150—41no—
80#14579146—41no—
81#14579139—41no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092D411yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085D411yescharacteristic
115#14579084—41no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—82no—
160#11929611—22no—
161#11929611—81no—
162D632—22no—
163#11929607—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—82no—
233D316—161no—
234D316#13712yes—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—161no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—81no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8#13512yes—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19861—791nomaximal, Sylow
280C2×C79#326611yescharacteristic
281C2×C79#328311yescharacteristic
282C2×C79#328811yescharacteristic
283D79—42no—
284D79—81no—
285D79—81no—
286#3380—791no—
287#3357—791no—
288#3335—791no—
289#3303—791no—
290#1723—791no—
291#1691—791no—
292#1684D7911yescharacteristic, complemented
293#1675—791no—
294#1675—791no—
295#1643—791no—
296#1635—791no—
297#1634—791no—
298#1632—791no—
299#1581—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—791no—
303#554—791no—
304#554—791no—
305#547—791no—
306#500—791no—
307#500—791no—
308#499—1581no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#483—1581no—
316#481—1581no—
317#480—1581no—
318#478—1581no—
319#478—1581no—
320#477C2×D7911yescharacteristic
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#468—1581no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#461—791no—
331#449—1581no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C4×SD16—791no—
334C4×D8—791no—
335C4×D8—1581no—
336#436—791no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335C2×D7911yescharacteristic
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#332C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×D8—791no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—1581no—
366#125—1581no—
367#124—3161no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388#107—21no—
389#107—791no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—791no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—1581no—
415#102—791no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6322no—
449SD16—6321no—
450SD16—1582no—
451D8—1582no—
452M16—3162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—6321no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—6321no—
502Q8—6321no—
503D4—792no—
504D4—6322no—
505D4—1581no—
506D4—1581no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4—1581no—
510D4—12641no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4—12641no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4#1457920711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—792no—
540C8—1581no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—1582no—
550C22#1909919711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4#135×D7911yescharacteristic
562C4#137×D7911yescharacteristic
563C4#1909937011yescharacteristic
564C4#1909937611yescharacteristic
565C2—3162no—
566C2—6321no—
567C2—6321no—
568C2#2377490511yescharacteristic
569C2#2377511911yescharacteristic
570C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1684C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775327C2
hypercenter#1684D79
hypocenterC79#19861
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776268C2semidirect
2. #23776023C2semidirect
3. #23775760C2semidirect
5. #23763080C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762800C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762546C2semidirect
12. #23762533C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1684C2semidirect
292. #1684D79semidirect
301. C79#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762682
#237760232
#237757602
#237753272
#237630802
#237628982
#237628002
#237627982
#237626062
#237625522
#237625462
#237625332
#237622282
#237622102
C79×#16842
#1986179