Finite Group Databasebeta

← #34279205

Subgroups — #34279205

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098964—21no—
21#19098906—21no—
22#19098903—21no—
23#19098895—21no—
24#19098883—21no—
25#19098878—21no—
26#19098866—21no—
27#19098866—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098810—21no—
36#19098795—21no—
37#19098793—21no—
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098711—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929613C2211yescharacteristic
42C4×D632C2211yescharacteristic
43#19098645—21no—
44#19098642C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098604—21no—
48#106×D79—21no—
49#19098558—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929613D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632D411yescharacteristic
71C2×#11929607—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579152—21no—
75#14579152—21no—
76#14579150—41no—
77#14579146—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579137—41no—
82#14579137—41no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579093D411yescharacteristic
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929613—22no—
159#11929611—81no—
160D632—22no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C8×D79—42no—
167C8×D79—81no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192Q16×C79—82no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—81no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—82no—
233D316—161no—
234D316#13712yes—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—161no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79#13512yes—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79D4211yescharacteristic
256C2×D79—22no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279#19861—791nomaximal, Sylow
280C2×C79#326611yescharacteristic
281C2×C79#328311yescharacteristic
282C2×C79#328811yescharacteristic
283D79—42no—
284D79—81no—
285D79—81no—
286#3380—791no—
287#3357—791no—
288#3335—791no—
289#3303—791no—
290#1723D7911yescharacteristic, complemented
291#1691—791no—
292#1684—791no—
293#1675—791no—
294#1675—791no—
295#1643—791no—
296#1635—791no—
297#1634—791no—
298#1632—791no—
299#1581—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—791no—
303#554—791no—
304#554—791no—
305#547—791no—
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#500C2×D7911yescharacteristic
308#499—1581no—
309#498C2×D7911yescharacteristic
310#494C2×D7911yescharacteristic
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#483—1581no—
316#481—1581no—
317#480—1581no—
318#478—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#475—791no—
327#468—1581no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#461—791no—
331#449—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—791no—
334C4×D8—791no—
335C4×D8—1581no—
336#436—791no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×D8—791no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—1581no—
366#125—1581no—
367#124—3161no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—791no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—791no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—791no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—82no—
449SD16—6321no—
450SD16—1582no—
451D8—1582no—
452M16—3162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—6321no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503D4—792no—
504D4—6322no—
505D4—1581no—
506D4—1581no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4—1581no—
510D4—12641no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4—12641no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4#1457920611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8#1457918412yes—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—1582no—
550C22#1909919811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4C2×#1457918411yescharacteristic
562C4#137×D7911yescharacteristic
563C4#1909937211yescharacteristic
564C4#1909937611yescharacteristic
565C2—3162no—
566C2—6321no—
567C2—6321no—
568C2#2377490911yescharacteristic
569C2#2377512011yescharacteristic
570C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775327C2
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19861
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776269C2semidirect
2. #23776025C2semidirect
3. #23775756C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762796C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762604C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762543C2semidirect
12. #23762531C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
290. #1723D79semidirect
301. C79#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762692
#237760252
#237757562
#237753272
#237628962
#237628552
#237627962
#237626042
#237625482
#237625432
#237625312
#237622312
#237622142
C79×#17232
#1986179