Finite Group Databasebeta

← #34279206

Subgroups — #34279206

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic
4#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098962—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098903—21no—
25#19098901—21no—
26#19098875—21no—
27#19098863—21no—
28#19098860—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098806—21no—
35#19098794—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929609—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098602—21no—
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79C2211yescharacteristic
59#483×C79—21no—
60#481×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#465×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66C2×#106×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929609D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579153—21no—
75#14579147—41no—
76#14579139—41no—
77#14579137—21no—
78#14579135—21no—
79#14579132—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579120—21no—
83#14579119—21no—
84C4⋊C4×D79—21no—
85#14579095—21no—
86#14579095—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—41no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082D411yescharacteristic
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C22×C8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121#123×C79—41no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125#121×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—82no—
151#11929611—81no—
152#11929609—22no—
153#11929607—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—81no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—81no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185SD16×C79—22no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—42no—
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—82no—
219D4×C79#13712yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79—161no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—81no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19861—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326611yescharacteristic
283C2×C79#328311yescharacteristic
284C2×C79#328811yescharacteristic
285D79—81no—
286#3380—791no—
287#3357—791no—
288#3335D7911yescharacteristic, complemented
289#3303—791no—
290#1723—791no—
291#1691—791no—
292#1684—791no—
293#1675—791no—
294#1675—791no—
295#1643—791no—
296#1635—791no—
297#1634—791no—
298#1632—791no—
299#1581—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—791no—
303#554—791no—
304#554C2×D7911yescharacteristic
305#547C2×D7911yescharacteristic
306#500—791no—
307#500—791no—
308#499—1581no—
309#498C2×D7911yescharacteristic
310#494—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#483—21no—
316#481—21no—
317#480—1581no—
318#478—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475C2×D7911yescharacteristic
327#468—1581no—
328#465—21no—
329#465—1581no—
330#461—791no—
331#449—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
334C4×D8—791no—
335C4×D8—1581no—
336#436—791no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4C2×D7911yescharacteristic
339#428—1581no—
340C2×#106—21no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×D8—791no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1581no—
367#124—3161no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—3161no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—21no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388#107—791no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106C22⋊D7911yescharacteristic
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—3161no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103C22⋊D7911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6322no—
449SD16—22no—
450SD16—6321no—
451D8—1582no—
452M16—3162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—6321no—
502Q8—6321no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4—12641no—
510D4#1457919012yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—12641no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
531C2×C4#1457920611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C8#1457918112yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4C2×#1457918111yescharacteristic
562C4C2×#1457919011yescharacteristic
563C4#1909936911yescharacteristic
564C4#1909937811yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—6321no—
568C2#2377491011yescharacteristic
569C2#2377511811yescharacteristic
570C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3335C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775328C2
hypercenter#3335D79
hypocenterC79#19861
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776263C2semidirect
2. #23776028C2semidirect
4. #23763074C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762799C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762606C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762544C2semidirect
12. #23762534C2semidirect
13. #23762229C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3335C2semidirect
288. #3335D79semidirect
301. C79#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762632
#237760282
#237753282
#237630742
#237628962
#237628562
#237627992
#237627972
#237626062
#237625512
#237625442
#237625342
#237622292
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33352
#1986179