Finite Group Databasebeta

← #34279207

Subgroups — #34279207

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775330C211yesmaximal, characteristic
4#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098906—21no—
24#19098901—21no—
25#19098891—21no—
26#19098881—21no—
27#19098876—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098811—21no—
34#19098794—21no—
35#19098791—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098705—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098603—21no—
43C2×#14579092—21no—
44#19098556—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#554×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#499×C79—21no—
60#478×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579147—41no—
77#14579145—41no—
78#14579141—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579132—21no—
82C4×D316C2311yescharacteristic
83#14579120—21no—
84#14579119—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092D411yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—41no—
104#14579085D411yescharacteristic
105#14579084—21no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—41no—
124C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131#107×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929614—82no—
154#11929612—81no—
155#11929611—22no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—42no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—81no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185D8×C79—22no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79—81no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79#13712yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—161no—
229C2×C4×C79—161no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8#13512yes—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19861—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326611yescharacteristic
283C2×C79#328311yescharacteristic
284C2×C79#328811yescharacteristic
285D79—81no—
286#3380D7911yescharacteristic, complemented
287#3357—791no—
288#3335—791no—
289#3303—791no—
290#1723—791no—
291#1691—791no—
292#1684—791no—
293#1675—791no—
294#1675—791no—
295#1643—791no—
296#1635—791no—
297#1634—791no—
298#1632—791no—
299#1581—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—791no—
303#554C2×D7911yescharacteristic
304#554C2×D7911yescharacteristic
305#547—791no—
306#500—791no—
307#500C2×D7911yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#483—1581no—
316#481—1581no—
317#480—1581no—
318#478—21no—
319#478—21no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#468—1581no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#461—791no—
331#449—1581no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333C4×SD16—791no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8C2×D7911yescharacteristic
336#436—791no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—3161no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107C22⋊D7911yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—3161no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—791no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102C22⋊D7911yescharacteristic
422#102C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—791no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6322no—
449SD16—6321no—
450SD16—1582no—
451D8—22no—
452M16—3162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—6321no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—6321no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—6322no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4—12641no—
510D4#1457919212yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
531C2×C4#1457920611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—3161no—
539C8—792no—
540C8—1581no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4#135×D7911yescharacteristic
562C4C2×#1457919211yescharacteristic
563C4#1909937111yescharacteristic
564C4#1909937711yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—6321no—
568C2#2377491111yescharacteristic
569C2#2377511611yescharacteristic
570C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3380C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775330C2
hypercenter#3380D79
hypocenterC79#19861
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776026C2semidirect
2. #23775751C2semidirect
4. #23763076C2semidirect
5. #23762901C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762797C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762607C2semidirect
10. #23762549C2semidirect
11. #23762544C2semidirect
12. #23762534C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3380C2semidirect
286. #3380D79semidirect
301. C79#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760262
#237757512
#237753302
#237630762
#237629012
#237628582
#237627972
#237627962
#237626072
#237625492
#237625442
#237625342
#237622302
#237622102
C79×#33802
#1986179