Finite Group Databasebeta

← #34279210

Subgroups — #34279210

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775328C211yesmaximal, characteristic
5#23763079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098963—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098943C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098907—21no—
26#19098901—21no—
27#19098893—21no—
28#19098879—21no—
29#19098875—21no—
30#19098865—21no—
31#19098862—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098845C2211yescharacteristic
37#19098808—21no—
38#19098794—21no—
39#19098790—21no—
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098708—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43C4×#11929612C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098643—21no—
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49#19098602—21no—
50C2×#14579092—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#547×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579147—41no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82#14579137—41no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316C2311yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88#14579123—21no—
89#14579120—21no—
90#14579119—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#123×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—41no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—41no—
152Dic316—82no—
153#11929612—22no—
154#11929611—81no—
155#11929609—22no—
156#11929607—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—42no—
160C2×C79⋊C8—81no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—82no—
217D4×C79#13712yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D79—161no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—161no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—161no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—81no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8#13512yes—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79C2×#13711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19861—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—42no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#326611yescharacteristic
283C2×C79#328311yescharacteristic
284C2×C79#328811yescharacteristic
285D79—81no—
286#3380—791no—
287#3357—791no—
288#3335—791no—
289#3303—791no—
290#1723—791no—
291#1691—791no—
292#1684—791no—
293#1675—791no—
294#1675—791no—
295#1643—791no—
296#1635D7911yescharacteristic, complemented
297#1634—791no—
298#1632—791no—
299#1581—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—791no—
303#554—791no—
304#554—791no—
305#547C2×D7911yescharacteristic
306#500—791no—
307#500—791no—
308#499—1581no—
309#498—791no—
310#494—791no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#483—1581no—
316#481—1581no—
317#480—1581no—
318#478—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476C2×D7911yescharacteristic
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#468—1581no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#461—791no—
331#449—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—791no—
334C4×D8—791no—
335C4×D8—1581no—
336#436—791no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352#322—791no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×SD16—791no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×D8—791no—
358C2×M16—1581no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—1581no—
366#125—1581no—
367#124—3161no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—3161no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—21no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388#107—791no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—791no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—41no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—791no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6322no—
449SD16—6321no—
450SD16—1582no—
451D8—1582no—
452M16—3162no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1581no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—6321no—
500Q8—6321no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4—12641no—
510D4#1457919012yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4—12641no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4#1457920611yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—792no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C8—1581no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22#1909919511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4#135×D7911yescharacteristic
562C4C2×#1457919011yescharacteristic
563C4#1909937311yescharacteristic
564C4#1909937911yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—6321no—
568C2#2377491411yescharacteristic
569C2#2377511511yescharacteristic
570C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1635C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775328C2
hypercenter#1635D79
hypocenterC79#19861
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776266C2semidirect
2. #23776029C2semidirect
3. #23775757C2semidirect
5. #23763079C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762604C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1635C2semidirect
296. #1635D79semidirect
301. C79#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237760292
#237757572
#237753282
#237630792
#237628982
#237628572
#237627972
#237626042
#237625472
#237625362
#237622262
#237622092
C79×#16352
#1986179