Finite Group Databasebeta

← #34279213

Subgroups — #34279213

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775331C211yesmaximal, characteristic
5#23763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098963—21no—
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098905—21no—
27#19098902—21no—
28#19098895—21no—
29#19098883—21no—
30#19098877—21no—
31#19098865—21no—
32#19098862—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098850C2211yescharacteristic
38#19098845C2211yescharacteristic
39#19098809—21no—
40#19098793—21no—
41#19098789—21no—
42#19098707—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098605—21no—
50#106×D79—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929609D411yescharacteristic
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579147—41no—
78#14579146—41no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579138—41no—
82#14579137—21no—
83#14579137—41no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579132—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92#14579120—21no—
93#14579119—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—41no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—82no—
159#11929613—22no—
160#11929609—22no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—42no—
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193SD16×C79—81no—
194M16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—161no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—161no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—82no—
235D316#13712yes—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—161no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—81no—
245Dic158—81no—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79#13512yes—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—22no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79C2×#13711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57811yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279#19861—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—81no—
281C2×C79#326611yescharacteristic
282C2×C79#328311yescharacteristic
283C2×C79#328811yescharacteristic
284D79—42no—
285D79—81no—
286#3380—791no—
287#3357—791no—
288#3335—791no—
289#3303—791no—
290#1723—791no—
291#1691D7911yescharacteristic, complemented
292#1684—791no—
293#1675—791no—
294#1675—791no—
295#1643—791no—
296#1635—791no—
297#1634—791no—
298#1632—791no—
299#1581—791no—
300SD16⋊C8—791no—
301C79#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—791no—
303#554—791no—
304#554—791no—
305#547—791no—
306#500—791no—
307#500—791no—
308#499—1581no—
309#498C2×D7911yescharacteristic
310#494—791no—
311#487—791no—
312#487—791no—
313#485—1581no—
314#485—1581no—
315#483—1581no—
316#481—1581no—
317#480—1581no—
318#478—1581no—
319#478—1581no—
320#477—791no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476C2×D7911yescharacteristic
326#475—791no—
327#468—1581no—
328#465—1581no—
329#465—1581no—
330#461C2×D7911yescharacteristic
331#449—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C4×SD16—791no—
334C4×D8—791no—
335C4×D8—1581no—
336#436C2×D7911yescharacteristic
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#416—1581no—
342#335—791no—
343#335C2×D7911yescharacteristic
344#333—791no—
345#333—791no—
346#333C2×D7911yescharacteristic
347#332C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8—791no—
349D4⋊C8—791no—
350D4⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C2×#41—1581no—
354C2×Q16—3161no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—791no—
357C2×D8—791no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1581no—
360C22×C8—1581no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—791no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#125—1581no—
366#125—1581no—
367#124—3161no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#121—1581no—
377C4×Q8—791no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4C22×D7911yescharacteristic
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388#107—791no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#107—1581no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—791no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—3161no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—791no—
417#102—791no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—791no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—3162no—
431#41—6321no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—791no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448Q16—6322no—
449SD16—81no—
450SD16—1582no—
451D8—1582no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—3162no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—6321no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—3161no—
491C42—1581no—
492C42C23×D7911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—6321no—
500Q8—6321no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—792no—
506D4—6322no—
507D4—1581no—
508D4—1581no—
509D4—1581no—
510D4—12641no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—12641no—
528C2×C4—12641no—
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
531C2×C4#1457920711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C8—1581no—
539C8—1581no—
540C8#1457918212yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—1582no—
550C22#1909919711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4C2×#1457918211yescharacteristic
562C4#137×D7911yescharacteristic
563C4#1909937311yescharacteristic
564C4#1909937911yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—3162no—
567C2—6321no—
568C2#2377491711yescharacteristic
569C2#2377511711yescharacteristic
570C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1691C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775331C2
hypercenter#1691D79
hypocenterC79#19861
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776266C2semidirect
2. #23776027C2semidirect
3. #23775756C2semidirect
5. #23763074C2semidirect
6. #23762857C2semidirect
7. #23762800C2semidirect
8. #23762798C2semidirect
9. #23762605C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762544C2semidirect
12. #23762535C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. #23762211C2semidirect
15. C79×#1691C2semidirect
291. #1691D79semidirect
301. C79#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762662
#237760272
#237757562
#237753312
#237630742
#237628572
#237628002
#237627982
#237626052
#237625522
#237625442
#237625352
#237622272
#237622112
C79×#16912
#1986179