Finite Group Databasebeta

← #34279216

Subgroups — #34279216

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098942C2211yescharacteristic
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098903—21no—
26#19098890—21no—
27#19098889—21no—
28#19098888—21no—
29#19098888—21no—
30#19098886—21no—
31#19098880—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098854C2211yescharacteristic
35#19098854C2211yescharacteristic
36#19098850C2211yescharacteristic
37#19098815—21no—
38#19098799—21no—
39#19098798—21no—
40#19098795—21no—
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098711—21no—
43C4×D632C2211yescharacteristic
44C4×#11929609C2211yescharacteristic
45#19098640C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098628C2211yescharacteristic
48#19098604—21no—
49#19098601—21no—
50#19098598—21no—
51#19098558—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098290C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632D411yescharacteristic
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579150—41no—
78#14579147—41no—
79#14579147—41no—
80#14579146—41no—
81#14579137—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579120—21no—
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094D411yescharacteristic
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—41no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—82no—
160#11929611—81no—
161D632—41no—
162#11929609—22no—
163#11929607—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—42no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—161no—
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—82no—
239D316—161no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8#13512yes—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19862—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79#326711yescharacteristic
287C2×C79#328311yescharacteristic
288C2×C79#328811yescharacteristic
289D79—81no—
290D79—81no—
291D79—81no—
292#3354—791no—
293#3341—791no—
294#3341—791no—
295#3303—791no—
296#1723—791no—
297#1695—791no—
298#1683D7911yescharacteristic, complemented
299#1675—791no—
300#1671—791no—
301#1646—791no—
302#1635—791no—
303#1634—791no—
304#1634—791no—
305#1581—791no—
306#1580—791no—
307C79#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—791no—
309#555—791no—
310#555—791no—
311#547—791no—
312#500—791no—
313#500—791no—
314#498—791no—
315#494—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#482—1581no—
322#482—1581no—
323#482—1581no—
324#481—1581no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#476—791no—
330#476C2×D7911yescharacteristic
331#474C2×D7911yescharacteristic
332#469—1581no—
333#466—1581no—
334#466—1581no—
335#465—1581no—
336#461—791no—
337#449—1581no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8—791no—
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#428—1581no—
345#427—1581no—
346#427—1581no—
347#416—1581no—
348#335C2×D7911yescharacteristic
349#334—791no—
350#333—791no—
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332C2×D7911yescharacteristic
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C2×#41—1581no—
360C2×Q16—3161no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—791no—
363C2×D8—791no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#124—3161no—
373#124—3161no—
374#124—3161no—
375#123—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395#107—21no—
396#107—791no—
397#107—791no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—3161no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—6322no—
456SD16—6321no—
457D8—3161no—
458D8—1582no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—6321no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—6321no—
508Q8—6321no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—6322no—
512D4—1581no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—792no—
549C8—1581no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22#1909919711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4#135×D7911yescharacteristic
573C4#1909935911yescharacteristic
574C4#1909937011yescharacteristic
575C4#1909937611yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—6321no—
578C2—6321no—
579C2—6321no—
580C2#2377492011yescharacteristic
581C2#2377511911yescharacteristic
582C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19862
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775998C2semidirect
2. #23775823C2semidirect
3. #23775821C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23763080C2semidirect
6. #23762922C2semidirect
7. #23762800C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762627C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762546C2semidirect
12. #23762544C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
298. #1683D79semidirect
307. C79#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759982
#237758232
#237758212
#237753272
#237630802
#237629222
#237628002
#237627742
#237626272
#237625522
#237625462
#237625442
#237622282
#237622222
C79×#16832
#1986279