Finite Group Databasebeta

← #34279217

Subgroups — #34279217

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098887—21no—
24#19098885—21no—
25#19098885—21no—
26#19098884—21no—
27#19098884—21no—
28#19098881—21no—
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098814—21no—
36#19098797—21no—
37#19098796—21no—
38C4×#11929609C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098603—21no—
43#19098600—21no—
44#19098599—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#465×C79—21no—
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×D8×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929609D411yescharacteristic
69C2×#11929608—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579147—41no—
75#14579147—41no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132—21no—
80C4×D316C2311yescharacteristic
81#14579120—21no—
82#14579120—21no—
83#14579119—21no—
84#14579119—21no—
85#14579095—21no—
86#14579095—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094D411yescharacteristic
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579084—41no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082D411yescharacteristic
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×D8×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—41no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×D4×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929614—82no—
151#11929609—22no—
152#11929608—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173#41×C79—42no—
174#41×C79—81no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×D4×C79—41no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186SD16×C79—81no—
187D8×C79—41no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—81no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—41no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—161no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—161no—
239C22⋊D79—161no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247Dic158—81no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8#13512yes—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79D4211yescharacteristic
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57811yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284#19862—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—81no—
286C2×C79—81no—
287C2×C79—81no—
288C2×C79#326711yescharacteristic
289C2×C79#328311yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292#3354—791no—
293#3341—791no—
294#3341—791no—
295#3303D7911yescharacteristic, complemented
296#1723—791no—
297#1695—791no—
298#1683—791no—
299#1675—791no—
300#1671—791no—
301#1646—791no—
302#1635—791no—
303#1634—791no—
304#1634—791no—
305#1581—791no—
306#1580—791no—
307C79#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—791no—
309#555—791no—
310#555C2×D7911yescharacteristic
311#547C2×D7911yescharacteristic
312#500—791no—
313#500—791no—
314#498—791no—
315#494—791no—
316#487—791no—
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—21no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#482—1581no—
322#482—1581no—
323#482—1581no—
324#481—1581no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#476—791no—
330#476C2×D7911yescharacteristic
331#474—791no—
332#469—1581no—
333#466—1581no—
334#466—1581no—
335#465—21no—
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#449—21no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8C2×D7911yescharacteristic
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4C2×D7911yescharacteristic
344#428—1581no—
345#427—1581no—
346#427—1581no—
347#416—21no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322—791no—
359C2×#41—21no—
360C2×Q16—3161no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—791no—
363C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—3161no—
374#124—3161no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#107C22⋊D7911yescharacteristic
402#106—21no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—3161no—
418#102—21no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102C22⋊D7911yescharacteristic
428#102C22⋊D7911yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—6322no—
456SD16—81no—
457D8—41no—
458D8—1582no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—41no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1581no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—6321no—
508Q8—6321no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—1581no—
518D4—1581no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
540C2×C4#1457920611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—792no—
549C8—1581no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4#135×D7911yescharacteristic
573C4#1909936111yescharacteristic
574C4#1909937411yescharacteristic
575C4#1909937711yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—6321no—
580C2#2377492111yescharacteristic
581C2#2377511611yescharacteristic
582C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3303C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3303D79
hypocenterC79#19862
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775995C2semidirect
2. #23775824C2semidirect
3. #23775818C2semidirect
4. #23763080C2semidirect
5. #23762921C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762799C2semidirect
8. #23762773C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762545C2semidirect
12. #23762544C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#3303C2semidirect
295. #3303D79semidirect
307. C79#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759952
#237758242
#237758182
#237630802
#237629212
#237628482
#237627992
#237627732
#237626262
#237625512
#237625452
#237625442
#237622302
#237622222
C79×#33032
#1986279