Finite Group Databasebeta

← #34279220

Subgroups — #34279220

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19098903—21no—
21#19098890—21no—
22#19098890—21no—
23#19098890—21no—
24#19098890—21no—
25#19098889—21no—
26#19098883—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098817—21no—
35#19098800—21no—
36#19098800—21no—
37#19098795—21no—
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098711—21no—
40C4×D632C2211yescharacteristic
41C4×D632C2211yescharacteristic
42#19098642C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44C8×D316C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46#19098602—21no—
47#19098600—21no—
48#19098600—21no—
49#19098558—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098292C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632D411yescharacteristic
70C2×D632D411yescharacteristic
71C2×#11929607—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579150—41no—
76#14579150—41no—
77#14579150—41no—
78#14579146—41no—
79#14579137—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095D411yescharacteristic
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579083D411yescharacteristic
113#14579083D411yescharacteristic
114#14579083D411yescharacteristic
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316—41no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316—41no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929611—81no—
160D632—22no—
161D632—41no—
162#11929607—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C8×D79—42no—
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193Q16×C79—82no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—81no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—82no—
237D316—161no—
238D316—161no—
239D316—161no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79#13512yes—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57811yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284#19862—791nomaximal, Sylow
285C2×C79#326711yescharacteristic
286C2×C79#328311yescharacteristic
287C2×C79#328811yescharacteristic
288D79—81no—
289D79—81no—
290D79—81no—
291D79—81no—
292#3354—791no—
293#3341—791no—
294#3341—791no—
295#3303—791no—
296#1723D7911yescharacteristic, complemented
297#1695—791no—
298#1683—791no—
299#1675—791no—
300#1671—791no—
301#1646—791no—
302#1635—791no—
303#1634—791no—
304#1634—791no—
305#1581—791no—
306#1580—791no—
307C79#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
308#555—791no—
309#555—791no—
310#555—791no—
311#547—791no—
312#500C2×D7911yescharacteristic
313#500C2×D7911yescharacteristic
314#498C2×D7911yescharacteristic
315#494C2×D7911yescharacteristic
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#487C2×D7911yescharacteristic
318#485—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#482—1581no—
322#482—1581no—
323#482—1581no—
324#481—1581no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—791no—
328#476—791no—
329#476—791no—
330#476—791no—
331#474—791no—
332#469—1581no—
333#466—1581no—
334#466—1581no—
335#465—1581no—
336#461—791no—
337#449—1581no—
338C4×D8—791no—
339C4×D8—791no—
340#436—791no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4—791no—
343C8×D4—791no—
344#428—1581no—
345#427—1581no—
346#427—1581no—
347#416—1581no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#333—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354D4⋊C8—791no—
355D4⋊C8—791no—
356D4⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358#322C2×D7911yescharacteristic
359C2×#41—1581no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—791no—
363C2×D8—791no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#124—3161no—
373#124—3161no—
374#124—3161no—
375#123—3161no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1581no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—791no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—1581no—
418#102—791no—
419#102—791no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C4×C8C22×D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—3162no—
437#41—6321no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—3161no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—791no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—791no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—82no—
456SD16—6321no—
457D8—3161no—
458D8—1582no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—3162no—
463C2×C8—6321no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C2×C8D4×D7911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—6322no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512D4—1581no—
513D4—1581no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4#1457920611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8#1457918412yes—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22#1909919811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4C2×#1457918411yescharacteristic
573C4#1909936211yescharacteristic
574C4#1909937211yescharacteristic
575C4#1909937611yescharacteristic
576C2—6321no—
577C2—6321no—
578C2—6321no—
579C2—6321no—
580C2#2377492411yescharacteristic
581C2#2377512011yescharacteristic
582C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19862
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775994C2semidirect
2. #23775822C2semidirect
3. #23775822C2semidirect
4. #23775327C2semidirect
5. #23762920C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762796C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762625C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762543C2semidirect
12. #23762543C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
296. #1723D79semidirect
307. C79#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237759942
#237758222
#237753272
#237629202
#237628482
#237627962
#237627722
#237626252
#237625482
#237625432
#237622312
#237622252
C79×#17232
#1986279