Finite Group Databasebeta

← #34279229

Subgroups — #34279229

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775331C211yesmaximal, characteristic
5#23763076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098945—21no—
22#19098942C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098901—21no—
27#19098897—21no—
28#19098889—21no—
29#19098887—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098812—21no—
35#19098794—21no—
36#19098789—21no—
37#19098785—21no—
38#19098782—21no—
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098707—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11929614—21no—
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929609C2211yescharacteristic
46#19098640C2211yescharacteristic
47D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098602—21no—
50#19098599—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×#11929609D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579156—41no—
80#14579149—21no—
81#14579147—41no—
82#14579146—41no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579120—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—41no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#126×C79—41no—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#107×C79—41no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—41no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929612—81no—
158#11929611—22no—
159#11929611—81no—
160#11929609—41no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—42no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—161no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—82no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8#13512yes—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×#13511yescharacteristic
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57811yescharacteristic
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19863—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#326811yescharacteristic
285C2×C79#328311yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—81no—
289#3393—791no—
290#3353—791no—
291#3340—791no—
292#3303—791no—
293#1723—791no—
294#1691—791no—
295#1684—791no—
296#1673—791no—
297#1669—791no—
298#1650D7911yescharacteristic, complemented
299#1647—791no—
300#1646—791no—
301#1638—791no—
302#1581—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#556C2×D7911yescharacteristic
307#555—791no—
308#547—791no—
309#500—791no—
310#500C2×D7911yescharacteristic
311#498—791no—
312#495—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#485—1581no—
317#485—1581no—
318#484—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#475C2×D7911yescharacteristic
324#474—791no—
325#474—791no—
326#468—1581no—
327#465—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#464—1581no—
331#461—791no—
332#461—791no—
333#461C2×D7911yescharacteristic
334#449—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×SD16—791no—
338C4×D8—791no—
339#436—791no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4—791no—
342#428—1581no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#335—791no—
347#333—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332C2×D7911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—791no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—3161no—
373#124—21no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—41no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—21no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3161no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451SD16—81no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—1582no—
455D8—3161no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3162no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—6321no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—6322no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—792no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8—1581no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22#1909919511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909936011yescharacteristic
569C4#1909936711yescharacteristic
570C4#1909937911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—6321no—
573C2—6321no—
574C2#2377493311yescharacteristic
575C2#2377511511yescharacteristic
576C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1650C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775331C2
hypercenter#1650D79
hypocenterC79#19863
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776384C2semidirect
2. #23775987C2semidirect
3. #23775807C2semidirect
5. #23763076C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762787C2semidirect
9. #23762764C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762630C2semidirect
12. #23762575C2semidirect
13. #23762226C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1650C2semidirect
298. #1650D79semidirect
304. C79#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237759872
#237758072
#237753312
#237630762
#237628982
#237628562
#237627872
#237627642
#237626322
#237626302
#237625752
#237622262
#237622152
C79×#16502
#1986379