Finite Group Databasebeta

← #34279230

Subgroups — #34279230

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775328C211yesmaximal, characteristic
4#23763078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098945—21no—
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098901—21no—
26#19098886—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098794—21no—
31#19098789—21no—
32#19098785—21no—
33#19098782—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098708—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929614—21no—
40C4×#11929609C2211yescharacteristic
41C8×D316C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098598—21no—
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#500×C79C2211yescharacteristic
59#484×C79—21no—
60#482×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#468×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#428×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579156—41no—
78#14579149—21no—
79#14579147—41no—
80#14579137—21no—
81#14579135—21no—
82#14579132—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579119—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—41no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579093—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082D411yescharacteristic
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#126×C79—41no—
121#124×C79—21no—
122#123×C79—41no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929614—42no—
150#11929614—81no—
151#11929612—81no—
152#11929611—81no—
153#11929611—81no—
154#11929609—41no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—81no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79—42no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—41no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—41no—
187SD16×C79—22no—
188M16×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—82no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79#13512yes—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#13511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57811yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19863—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79—81no—
285C2×C79#326811yescharacteristic
286C2×C79#328311yescharacteristic
287C2×C79#328911yescharacteristic
288D79—81no—
289#3393—791no—
290#3353D7911yescharacteristic, complemented
291#3340—791no—
292#3303—791no—
293#1723—791no—
294#1691—791no—
295#1684—791no—
296#1673—791no—
297#1669—791no—
298#1650—791no—
299#1647—791no—
300#1646—791no—
301#1638—791no—
302#1581—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#556C2×D7911yescharacteristic
307#555—791no—
308#547C2×D7911yescharacteristic
309#500—791no—
310#500C2×D7911yescharacteristic
311#498—791no—
312#495—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#485—1581no—
317#485—1581no—
318#484—21no—
319#482—21no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#475C2×D7911yescharacteristic
324#474—791no—
325#474C2×D7911yescharacteristic
326#468—21no—
327#465—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#464—1581no—
331#461—791no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#449—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C4×D8—791no—
339#436C2×D7911yescharacteristic
340C8×D4—791no—
341C8×D4—791no—
342#428—21no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#335—791no—
347#333—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351Q8⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×D8—791no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—3161no—
373#124—21no—
374#124—3161no—
375#124—1581no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—21no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4C22×D7911yescharacteristic
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—3161no—
398#107—791no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—21no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106C22⋊D7911yescharacteristic
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3161no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103C22⋊D7911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—791no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102C22⋊D7911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1581no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451SD16—22no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455D8—3161no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—3162no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C8#1457918112yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918111yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909936711yescharacteristic
570C4#1909937811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—6321no—
574C2#2377493411yescharacteristic
575C2#2377511811yescharacteristic
576C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3353C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775328C2
hypercenter#3353D79
hypocenterC79#19863
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776384C2semidirect
2. #23775815C2semidirect
4. #23763078C2semidirect
5. #23762899C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762786C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762627C2semidirect
12. #23762572C2semidirect
13. #23762227C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3353C2semidirect
290. #3353D79semidirect
304. C79#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763842
#237758152
#237753282
#237630782
#237628992
#237628562
#237627862
#237627632
#237626552
#237626352
#237626272
#237625722
#237622272
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33532
#1986379