Finite Group Databasebeta

← #34279238

Subgroups — #34279238

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775329C211yesmaximal, characteristic
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098947—21no—
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098902—21no—
29#19098897—21no—
30#19098886—21no—
31#19098885—21no—
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098843C2211yescharacteristic
36#19098843C2211yescharacteristic
37#19098806—21no—
38#19098792—21no—
39#19098789—21no—
40#19098786—21no—
41#19098786—21no—
42#19098769C2211yescharacteristic
43#19098769C2211yescharacteristic
44#19098769C2211yescharacteristic
45#19098710—21no—
46C4×Dic316—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51#19098598—21no—
52#19098560—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×D632D411yescharacteristic
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579156—41no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579147—41no—
85#14579143—41no—
86#14579140—21no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579135—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579120—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—41no—
104#14579095D411yescharacteristic
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—41no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—42no—
158Dic316—81no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929613—81no—
162D632—41no—
163#11929607—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—22no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79#13512yes—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57611yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19863—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#326811yescharacteristic
285C2×C79#328311yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—81no—
289#3393—791no—
290#3353—791no—
291#3340—791no—
292#3303—791no—
293#1723—791no—
294#1691—791no—
295#1684—791no—
296#1673—791no—
297#1669—791no—
298#1650—791no—
299#1647—791no—
300#1646—791no—
301#1638—791no—
302#1581—791no—
303SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
304C79#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#556—791no—
307#555—791no—
308#547—791no—
309#500—791no—
310#500—791no—
311#498—791no—
312#495—1581no—
313#494—791no—
314#487—791no—
315#487—791no—
316#485—1581no—
317#485—1581no—
318#484—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#475—791no—
324#474—791no—
325#474—791no—
326#468—1581no—
327#465—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#464—1581no—
331#461—791no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#449—1581no—
335C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
336C4×Q16—1581no—
337C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
338C4×D8—791no—
339#436—791no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4C2×D7911yescharacteristic
342#428—1581no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#335C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#322C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16D31611yescharacteristic
363C2×D8—791no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371#126—3161no—
372#126—3161no—
373#124—3161no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—3161no—
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106D31611yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103D31611yescharacteristic
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102D31611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449Q16—3162no—
450Q16—6321no—
451SD16—22no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—6321no—
455D8—3161no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C2×C8D4×D7911yescharacteristic
466C2×C8C2×D31611yescharacteristic
467C2×C8C2×D31611yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6321no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—6322no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C22×D31611yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3161no—
545C8—3161no—
546C8#1457918312yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22D4×D31611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4C2×#1457918311yescharacteristic
568C4#1909936211yescharacteristic
569C4#1909936711yescharacteristic
570C4#1909938011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—6321no—
573C2—6321no—
574C2#2377494211yescharacteristic
575C2#2377512211yescharacteristic
576C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775329C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19863
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776389C2semidirect
2. #23775986C2semidirect
3. #23775815C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762858C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762765C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762631C2semidirect
13. #23762575C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D79semidirect
304. C79#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763892
#237759862
#237758152
#237753292
#237630772
#237629002
#237628582
#237627902
#237627652
#237626592
#237626382
#237626312
#237625752
#237622312
C79×SD16⋊C82
#1986379