Finite Group Databasebeta

← #34279242

Subgroups — #34279242

Order 20224.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775329C211yesmaximal, characteristic
5#23763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098948—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098905—21no—
28#19098900—21no—
29#19098886—21no—
30#19098885—21no—
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098808—21no—
35#19098792—21no—
36#19098791—21no—
37#19098787—21no—
38#19098787—21no—
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098710—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44Q16×Dic79—21no—
45C4×#11929612C2211yescharacteristic
46C4×D632C2211yescharacteristic
47#19098640C2211yescharacteristic
48#19098628C2211yescharacteristic
49#19098604—21no—
50#19098600—21no—
51#19098560—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632D411yescharacteristic
73C2×#11929607—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579156—41no—
78#14579156—41no—
79#14579150—21no—
80#14579150—21no—
81#14579147—41no—
82#14579143—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579140—21no—
86#14579135—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579120—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—41no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092D411yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—41no—
119#14579084D411yescharacteristic
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579082D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—81no—
157#11929612—22no—
158#11929611—81no—
159#11929611—81no—
160D632—41no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195Q16×C79—42no—
196Q16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—161no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—81no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8#13512yes—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57611yescharacteristic
275C4×C79#57811yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281Dic79—81no—
282#19863—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—81no—
284C2×C79#326811yescharacteristic
285C2×C79#328311yescharacteristic
286C2×C79#328911yescharacteristic
287D79—81no—
288D79—81no—
289#3393—791no—
290#3353—791no—
291#3340—791no—
292#3303—791no—
293#1723—791no—
294#1691—791no—
295#1684—791no—
296#1673—791no—
297#1669D7911yescharacteristic, complemented
298#1650—791no—
299#1647—791no—
300#1646—791no—
301#1638—791no—
302#1581—791no—
303SD16⋊C8—791no—
304C79#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—791no—
306#556—791no—
307#555—791no—
308#547—791no—
309#500—791no—
310#500—791no—
311#498—791no—
312#495—1581no—
313#494C2×D7911yescharacteristic
314#487—791no—
315#487—791no—
316#485—1581no—
317#485—1581no—
318#484—1581no—
319#482—1581no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#476—791no—
323#475—791no—
324#474C2×D7911yescharacteristic
325#474C2×D7911yescharacteristic
326#468—1581no—
327#465—1581no—
328#465—1581no—
329#464—1581no—
330#464—1581no—
331#461—791no—
332#461—791no—
333#461—791no—
334#449—1581no—
335C8×Q8—791no—
336C4×Q16—1581no—
337C4×SD16—791no—
338C4×D8—791no—
339#436—791no—
340C8×D4—791no—
341C8×D4C2×D7911yescharacteristic
342#428—1581no—
343#427—1581no—
344#416—1581no—
345#335—791no—
346#335C2×D7911yescharacteristic
347#333—791no—
348#332—791no—
349#332C2×D7911yescharacteristic
350#332C2×D7911yescharacteristic
351Q8⋊C8—791no—
352D4⋊C8—791no—
353D4⋊C8—791no—
354D4⋊C8—791no—
355#322—791no—
356C2×#41—1581no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—791no—
364C2×M16—1581no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1581no—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#126—3161no—
372#126—3161no—
373#124—3161no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4C22×D7911yescharacteristic
389#117—1581no—
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392#117—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—3161no—
397#107—791no—
398#107—1581no—
399#107—1581no—
400#107—1581no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405#106—1581no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—3161no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7911yescharacteristic
433#41—3162no—
434#41—6321no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—791no—
444C2×D4D4×D7911yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—6321no—
452SD16—6321no—
453SD16—6321no—
454SD16—1582no—
455D8—3161no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—3161no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—1581no—
498C42C23×D7911yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1581no—
501C23—1581no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—6321no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—6322no—
514D4—1581no—
515D4—1581no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518D4—12641no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#1457920711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3161no—
544C8—3161no—
545C8—792no—
546C8—1581no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22#1909919711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3161no—
562C4—3161no—
563C4—3161no—
564C4—3161no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4#135×D7911yescharacteristic
568C4#1909935911yescharacteristic
569C4#1909936411yescharacteristic
570C4#1909937611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—6321no—
573C2—6321no—
574C2#2377494611yescharacteristic
575C2#2377511911yescharacteristic
576C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775329C2
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19863
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776390C2semidirect
2. #23775981C2semidirect
3. #23775810C2semidirect
5. #23763075C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762788C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762627C2semidirect
12. #23762573C2semidirect
13. #23762228C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1669C2semidirect
297. #1669D79semidirect
304. C79#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763902
#237759812
#237758102
#237753292
#237630752
#237628982
#237628592
#237627882
#237626572
#237626342
#237626272
#237625732
#237622282
#237622122
C79×#16692
#1986379