Finite Group Databasebeta

← #34279250

Subgroups — #34279250

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775822C211yesmaximal, characteristic
4#23775812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19#19099274C2211yescharacteristic
20#19098919—21no—
21#19098907—21no—
22#19098906—21no—
23#19098890—21no—
24#19098890—21no—
25#19098889—21no—
26#19098878—21no—
27#19098872—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098850C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098810—21no—
36#19098800—21no—
37#19098793—21no—
38#19098781—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929613C2211yescharacteristic
42#19098648—21no—
43C4×D632C2211yescharacteristic
44#19098642C2211yescharacteristic
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47#19098604—21no—
48#19098600—21no—
49#19098598—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#498×C79C2211yescharacteristic
63#494×C79C2211yescharacteristic
64#487×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929613D411yescharacteristic
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579156—41no—
74#14579152—21no—
75#14579150—21no—
76#14579150—41no—
77#14579150—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—41no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×D316C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083D411yescharacteristic
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×D316—41no—
146C2×D316—41no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929613—22no—
155#11929611—42no—
156D632—41no—
157#11929607—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C8×D79—42no—
163C8×D79—42no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190Q16×C79—82no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—81no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—81no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225D316—21no—
226D316—21no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—161no—
232D316—161no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—161no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79#13512yes—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79D4211yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275#19864—791nomaximal, Sylow
276C2×C79#326911yescharacteristic
277C2×C79#328311yescharacteristic
278C2×C79#328811yescharacteristic
279D79—81no—
280D79—81no—
281D79—81no—
282#3360—791no—
283#3357—791no—
284#3341—791no—
285#3340—791no—
286#1723D7911yescharacteristic, complemented
287#1691—791no—
288#1683—791no—
289#1676—791no—
290#1675—791no—
291#1646—791no—
292#1638—791no—
293#1634—791no—
294#1632—791no—
295#1581—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—791no—
299#555—791no—
300#555—791no—
301#554—791no—
302#500C2×D7911yescharacteristic
303#500C2×D7911yescharacteristic
304#498C2×D7911yescharacteristic
305#494C2×D7911yescharacteristic
306#488—1581no—
307#487C2×D7911yescharacteristic
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#480—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#474—791no—
323#468—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#461—791no—
328C8×Q8—791no—
329C4×SD16—791no—
330C4×SD16—1581no—
331C4×D8—791no—
332#436—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335#428—1581no—
336#427—1581no—
337#427—1581no—
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322C2×D7911yescharacteristic
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—3161no—
361#125—1581no—
362#124—3161no—
363#124—3161no—
364#124—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×D4—791no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—1581no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—791no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—1581no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—791no—
412#102—791no—
413#102—791no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—791no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4—791no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—82no—
441SD16—3162no—
442SD16—1582no—
443D8—3161no—
444M16—3162no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—3161no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—1581no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497D4—1581no—
498D4—1581no—
499D4—1581no—
500D4—1581no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504D4—12641no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4#1457920611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8#1457918412yes—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22#1909919811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4C2×#1457918411yescharacteristic
554C4#1909936211yescharacteristic
555C4#1909937611yescharacteristic
556C4#1909937911yescharacteristic
557C2—6321no—
558C2—6321no—
559C2—6321no—
560C2#2377495411yescharacteristic
561C2#2377512011yescharacteristic
562C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1723C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775822C2
hypercenter#1723D79
hypocenterC79#19864
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776054C2semidirect
2. #23776025C2semidirect
4. #23775812C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762801C2semidirect
8. #23762796C2semidirect
9. #23762625C2semidirect
10. #23762569C2semidirect
11. #23762543C2semidirect
12. #23762531C2semidirect
13. #23762231C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1723C2semidirect
286. #1723D79semidirect
297. C79#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760542
#237760252
#237758222
#237758122
#237628962
#237628482
#237628012
#237627962
#237626252
#237625692
#237625432
#237625312
#237622312
#237622142
C79×#17232
#1986479