Finite Group Databasebeta

← #34279252

Subgroups — #34279252

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775824C211yesmaximal, characteristic
3#23775807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098968C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098901—21no—
24#19098901—21no—
25#19098887—21no—
26#19098885—21no—
27#19098885—21no—
28#19098876—21no—
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098850C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098811—21no—
36#19098796—21no—
37#19098794—21no—
38C4×#11929611C2211yescharacteristic
39#19098641C2211yescharacteristic
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098603—21no—
43#19098600—21no—
44#19098599—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79C2211yescharacteristic
58#488×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#479×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—41no—
68C2×#11929611D411yescharacteristic
69C2×#11929608—21no—
70C22×C79⋊C8—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579147—41no—
75#14579147—41no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132—21no—
80C4×D316C2311yescharacteristic
81#14579120—21no—
82#14579120—21no—
83#14579119—21no—
84#14579119—21no—
85#14579095—21no—
86#14579095—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085D411yescharacteristic
104#14579084—41no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×D8×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119#126×C79—41no—
120#125×C79—21no—
121#124×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132#107×C79D411yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929614—82no—
151#11929611—22no—
152#11929608—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79—42no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic79—41no—
167C22⋊Dic79—41no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—41no—
181SD16×C79—42no—
182D8×C79—41no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—161no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—161no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240Dic158—81no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8#13512yes—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79D4211yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19864—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79#326911yescharacteristic
279C2×C79#328311yescharacteristic
280C2×C79#328811yescharacteristic
281D79—81no—
282#3360D7911yescharacteristic, complemented
283#3357—791no—
284#3341—791no—
285#3340—791no—
286#1723—791no—
287#1691—791no—
288#1683—791no—
289#1676—791no—
290#1675—791no—
291#1646—791no—
292#1638—791no—
293#1634—791no—
294#1632—791no—
295#1581—791no—
296SD16⋊C8—791no—
297C79#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556C2×D7911yescharacteristic
299#555—791no—
300#555—791no—
301#554C2×D7911yescharacteristic
302#500—791no—
303#500—791no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#488—21no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#480—1581no—
315#479—21no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#476C2×D7911yescharacteristic
322#474—791no—
323#468—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—21no—
327#461C2×D7911yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—791no—
331C4×D8C2×D7911yescharacteristic
332#436—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—791no—
335#428—1581no—
336#427—1581no—
337#427—1581no—
338#335—791no—
339#335—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347D4⋊C8—791no—
348#322—791no—
349C2×Q16—3161no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—791no—
352C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#126—41no—
361#125—21no—
362#124—21no—
363#124—3161no—
364#124—3161no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107C22⋊D7911yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—3161no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#102—21no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102C22⋊D7911yescharacteristic
418#102C22⋊D7911yescharacteristic
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—791no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—6322no—
441SD16—42no—
442SD16—1582no—
443D8—41no—
444M16—3162no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3162no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—6321no—
496Q8—6321no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504D4—12641no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
523C2×C4#1457920611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—792no—
532C8—1581no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3161no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4#135×D7911yescharacteristic
554C4#1909936111yescharacteristic
555C4#1909937711yescharacteristic
556C4#1909937811yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—6321no—
560C2#2377495611yescharacteristic
561C2#2377511611yescharacteristic
562C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3360C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775824C2
hypercenter#3360D79
hypocenterC79#19864
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776026C2semidirect
3. #23775807C2semidirect
4. #23763080C2semidirect
5. #23762897C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762804C2semidirect
8. #23762797C2semidirect
9. #23762626C2semidirect
10. #23762572C2semidirect
11. #23762544C2semidirect
12. #23762534C2semidirect
13. #23762230C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3360C2semidirect
282. #3360D79semidirect
297. C79#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760262
#237758242
#237758072
#237630802
#237628972
#237628482
#237628042
#237627972
#237626262
#237625722
#237625442
#237625342
#237622302
#237622102
C79×#33602
#1986479