Finite Group Databasebeta

← #34279253

Subgroups — #34279253

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775823C211yesmaximal, characteristic
4#23775815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19099273C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098943C2211yescharacteristic
24#19098918—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098903—21no—
28#19098902—21no—
29#19098888—21no—
30#19098888—21no—
31#19098886—21no—
32#19098875—21no—
33#19098871—21no—
34#19098858C2211yescharacteristic
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098854C2211yescharacteristic
37#19098854C2211yescharacteristic
38#19098854C2211yescharacteristic
39#19098853C2211yescharacteristic
40#19098843C2211yescharacteristic
41#19098806—21no—
42#19098799—21no—
43#19098789—21no—
44#19098779—21no—
45#19098769C2211yescharacteristic
46C4×#11929613—21no—
47C4×D632C2211yescharacteristic
48#19098642C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098602—21no—
51#19098601—21no—
52#19098598—21no—
53#19098316C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×D632D411yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579153—21no—
78#14579149—21no—
79#14579147—41no—
80#14579147—41no—
81#14579139—41no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579120—21no—
93#14579120—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—21no—
110#14579093—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—41no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—82no—
156#11929613—42no—
157D632—41no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—41no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190SD16×C79—22no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—42no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D79—161no—
221C22⋊D79—161no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—161no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—81no—
240Dic158—81no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79#13512yes—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79D4211yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79#57511yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19864—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328311yescharacteristic
279C2×C79#328811yescharacteristic
280D79—81no—
281D79—81no—
282#3360—791no—
283#3357—791no—
284#3341—791no—
285#3340—791no—
286#1723—791no—
287#1691—791no—
288#1683—791no—
289#1676—791no—
290#1675—791no—
291#1646—791no—
292#1638—791no—
293#1634—791no—
294#1632—791no—
295#1581—791no—
296SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
297C79#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#556—791no—
299#555—791no—
300#555—791no—
301#554—791no—
302#500—791no—
303#500—791no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#488—1581no—
307#487—791no—
308#487—791no—
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#482—1581no—
313#482—1581no—
314#480—1581no—
315#479—1581no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#476—791no—
320#476—791no—
321#476—791no—
322#474—791no—
323#468—1581no—
324#466—1581no—
325#465—1581no—
326#463—1581no—
327#461—791no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329C4×SD16—1581no—
330C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
331C4×D8—791no—
332#436—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4C2×D7911yescharacteristic
335#428—1581no—
336#427—1581no—
337#427—1581no—
338#335—791no—
339#335C2×D7911yescharacteristic
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348#322C2×D7911yescharacteristic
349C2×Q16—3161no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16D31611yescharacteristic
352C2×D8—791no—
353C2×M16—1581no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360#126—3161no—
361#125—1581no—
362#124—3161no—
363#124—3161no—
364#124—1581no—
365C22⋊Q8—3161no—
366C22⋊Q8—1581no—
367C22⋊Q8—1581no—
368#121—1581no—
369#121—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4×D4—791no—
375C4×D4—791no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4C22×D7911yescharacteristic
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397#106—1581no—
398#106D31611yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—3161no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103D31611yescharacteristic
411#102—791no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102D31611yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—6322no—
441SD16—22no—
442SD16—3162no—
443D8—3161no—
444M16—3162no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8D4×D7911yescharacteristic
454C2×C8C2×D31611yescharacteristic
455C2×C8C2×D31611yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—21no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—6321no—
495Q8—6321no—
496Q8—6321no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—1581no—
500D4—1581no—
501D4—1581no—
502D4—1581no—
503D4—12641no—
504D4—12641no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—12641no—
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C22×D31611yescharacteristic
523C2×C4#1457920711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8#1457918312yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—3161no—
541C22—3161no—
542C22D4×D31611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4—6321no—
553C4C2×#1457918311yescharacteristic
554C4#1909935911yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C4#1909938011yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—6321no—
559C2—6321no—
560C2#2377495711yescharacteristic
561C2#2377512211yescharacteristic
562C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775823C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19864
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776051C2semidirect
2. #23776028C2semidirect
4. #23775815C2semidirect
5. #23763077C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762804C2semidirect
9. #23762800C2semidirect
10. #23762631C2semidirect
11. #23762575C2semidirect
12. #23762547C2semidirect
13. #23762537C2semidirect
14. #23762231C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
296. SD16⋊C8D79semidirect
297. C79#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760512
#237760282
#237758232
#237758152
#237630772
#237629002
#237628512
#237628042
#237628002
#237626312
#237625752
#237625472
#237625372
#237622312
C79×SD16⋊C82
#1986479